第三章 静定结构总论

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1、第3章静定结构总论静定结构的受力分析方法各种结构的受力特点零荷载法静定结构的一般特性1对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFFYAFXAFYCFXCFXCFYCFXDFYDFYDFXDFYBFYFFYE§3.0.1静定结构的受力分析的方法21、单元的形式及未知力结点：杆件：杆件体系：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求N

2、时取结点为单元。多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求FQ时取杆件为单元。桁架的截面法取杆件体系为单元。未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。32、单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上的未知力的数目3、计算的简化a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;b)根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;②对称结构在对称荷载

3、作用下,内力和反力也是对称的;③对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属部分,后算基本部分;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。4aBFYaXaFPFYFNaa3525-==32FPFYa-=dFYdFPMaA032=×+×=åAEFPFNa3d3dAEBCFPFPFP3d5aⅠⅠB3d3dAEBCFYaFXaFPFYFNaa3525-==32FPFYa-=dFYdFPM

4、aA032=×+×=åACEFPFNaFPFPbⅡⅡ返回46FPAaaFPFPa/2FPa/2aamm00返回47一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。二、{无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构三、杆件{链杆弯杆组成桁架组成梁、刚架组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩；②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于

5、无弯矩状态。链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。§3.0.2各种结构形式的受力特点8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ff/6ql2/48ql2/48无弯矩状态↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次

6、之(使用于较大跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。90.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特点：弦杆轴力:FN=±M0/r,上弦压,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力：FY=±FQ0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。3、抛物线形桁架：r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分

7、力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。0.50.511111Q0M010研究几何不变性的方法：几何法、静力法（零载法为其一种）对于W=0的体系，如为几何不变体系，则无荷载就无内力；如为几何可变体系，则无荷载时，它的某些内力可不为零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000βX－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ当X为任一值时,各结点都能平衡,结构有自内力体系为几何可变.Eg4动画§3

8、.0.3零载法1145°00000000000解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零载法。XXXX22--X/2X22-A取A点，∑n=0X/2－X=0初参数X必为零。进一步得出各杆轴力全部为零，即不存在自内力，因此该体系为几何不变体系。FPFPFPXX22-n－+解得：X=FP/3FP/312§3.0.4刚体虚功原理静力分析的方法基本方法：选分离体，列平衡方程。虚功法：虚拟位移状态，建立虚功方程。1、虚功