数学:《算法案例》测试(新人教a必修)(新人教必修)

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1、必修31.3算法案例1.(1)将101111011(2)转化为十进制的数;(2)将53(8)转化为二进制的数.2.用冒泡排序法将下列各数排成一列:8,6,3,18,21,67,54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.3.用秦九韶算法写出求f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2时的值的过程.4.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你能用程序解决这个问题吗?第-8-页共

2、8页5.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”你能用程序解决这个问题吗?第-8-页共8页6.写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序.第-8-页共8页参考答案1.解:(1)101111011(2)=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2)53(8)=5×81+3=43.∴53(8)=1

3、01011(2).2.每一趟都从头开始,两个两个地比较,若前者小,则两数位置不变;否则,调整这两个数的位置.解:第一趟的结果是:63818215467完成3次交换.第二趟的结果是:36818215467完成1次交换.第-8-页共8页第三趟交换次数为0,说明已排好次序,即36818215467.3.先把函数整理成f(x)=((((0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,按照从内向外的顺序依次进行.x=-0.2a5=0.00833V0=a5=0.008333a4=0.04167V1=V0x+a4=

4、0.04a3=0.016667V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5V3=V2x+a2=0.46827a1=1V4=V3x+a1=0.90635a0=1V5=V4x+a0=0.81873∴f(-0.2)=0.81873.4.设物共m个,被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件:(1)mMOD3=2;(2)mMOD5=3;(3)mMOD7=2.因此,可以让m从2开始检验,若3个条件中有任何一个不成立,则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.程序:m=2f=0WHIL

5、Ef=0IFmMOD3=2ANDmMOD5=3ANDmMOD7=2THENPRINT“物体的个数为:”;mf=1ELSEm=m+1ENDIFWENDEND5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只,则由②,得z=100-x-y,③③代入①,得5x+3y+=100,7x+4y=100.④求方程④的解,可由程序解之.程序:x=1第-8-页共8页y=1WHILEx<=14WHILEy<=25IF7*x+4*y=100THENz=100-x-yPRINT“鸡翁、母、雏的个数别为:”;x,y,zENDIFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(

6、法二)实际上,该题可以不对方程组进行化简,通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20,y最大值为33,z最大值为100,且z为3的倍数.程序如下:x=1y=1z=3WHILEx<=20WHILEy<=33WHILEz<=100IF5*x+3*y+z/3=100ANDx+y+z=100THENPRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为:”;x、y、zENDIFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND6.用二分法求方程的近似值一般取区间[a,b]具有以下特征:f(a)<0,f(b)>0.由于f(1

7、)=13-1-1=-1<0,f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0,所以取[1,1.5]中点=1.25研究,以下同求x2-2=0的根的方法.相应的程序框图是:第-8-页共8页程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)/2f(a)=a∧3-a-1f(x)=x∧3-x-1IFf(x)=0THENPRINT“x=”;xELSEIFf(a)*f(x)<0THENb=xELSEa=x第-8-页共8页ENDIFENDIFLOOPUNTILABS(a-b)<=cPRINT“方程的一个近似解x=”;xEND第-8-页共8页

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