数学：《算法案例》测试（新人教a必修）（新人教必修）

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1、必修31.3算法案例1.（1）将101111011（2）转化为十进制的数；（2）将53（8）转化为二进制的数.2.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.3.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.4.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？第-8-页共

2、8页5.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？第-8-页共8页6.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.第-8-页共8页参考答案1.解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.（2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=1

3、01011（2）.2.每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.解：第一趟的结果是：63818215467完成3次交换.第二趟的结果是：36818215467完成1次交换.第-8-页共8页第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即36818215467.3.先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833V0=a5=0.008333a4=0.04167V1=V0x+a4=

4、0.04a3=0.016667V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5V3=V2x+a2=0.46827a1=1V4=V3x+a1=0.90635a0=1V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.4.设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；（3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHIL

5、Ef=0IFmMOD3=2ANDmMOD5=3ANDmMOD7=2THENPRINT“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1ENDIFWENDEND5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1第-8-页共8页y=1WHILEx＜=14WHILEy＜=25IF7*x+4*y=100THENz=100－x－yPRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zENDIFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND（

6、法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILEx＜=20WHILEy＜=33WHILEz＜=100IF5*x+3*y+z/3=100ANDx+y+z=100THENPRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zENDIFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND6.用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1

7、）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：第-8-页共8页程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）/2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IFf（x）=0THENPRINT“x=”；xELSEIFf（a）*f（x）＜0THENb=xELSEa=x第-8-页共8页ENDIFENDIFLOOPUNTILABS（a－b）＜=cPRINT“方程的一个近似解x=”；xEND第-8-页共8页