浅议思维过程在数学教学中的重要性

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1、浅议思维过程在数学教学中的重要性金生春戚晓玲山东省龙口第一中学265700在数学习题教学中，如何让学生得到一个“真实”而科学的思维过程呢？一、按照思维的“三层次说”展示数学思维，培养学生解题的思维程序心理学的研究表明，人们在创造性的解决问题的过程中，思维是按一定的层次展开的，先粗后细，先宽后窄，先对问题作一个粗略的思考，然后深入到细节和实质。K·邓克尔提出的氛围渐趋缩小的汇总模式，把思维分为三个层次：1.一般性解决。即在策略水平上解决，以明确解题的大致范围或总体方向,这是对思考作定向调控。2.功能性解

2、决。即在数学方法水平上的解决，以确定的具有解决功能的解题手段，这是对解题作方法选择。3.特殊性解决。即在数学技能水平上的解决，以进一步缩小功能性解决的途径，明确运算程序或推理步骤，这是对细节作实际完成。例：设A(xl，yl),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，I是AB的垂直平分线，当直线I的斜率为2时。求I在y轴上的截距的取值范围。讲解：一般性解决：设丨在y轴上的截距为b，则是b与A，B坐标有关的变量，结论是确定变量b的取值范围，相当于确定函数的值域，这就明确了解题的方向。功能性解决：为了确定函数的值域，需

3、完成三件事：(1)求变量b的表达式；(2)确定表达式中自变量的取值范围；(3)由以上两项具体解出b的取值范围。特殊性解决：就是运用数学知识和数学技巧完成上述三件事，而具体在完成每一件事时，可能还要重复展开三层次解决。解决过程：(1)求变量b的表达式(函数观点)设I在y轴上的截距为b,则有I:y=2x+b,过点A,B的直线方程可写为：y=x+m，把y=x+m代入y=2x2，得：2x2+x-m=O，从而xl+x2=-。设AB中点N的坐标为(xO，yO),则x0==—,y0=-xO+m=+m,由N∈l，得+m=

4、-+b,于是b=+m。这就是变量b的表达式。(2)确定表达式中自变量m的取值范围*/A,B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式△=+8m0,即m-。(3)求出b的取值范围Vm-，∴b=+m-=，即得I在y轴上的截距的取值范围为(，+∞)o二、按照“四步骤”细节分析法，引导学生展开思维分析过程数学解题的四个步骤是：审题、分析、解答、检验。1.要重视审题过程，培养学生良好的审题习惯，教会学生审题方法。数学审题的常用方法有读题、标出条件与问题、摘要、注意理解关键字词句、寻找规律、挖掘隐含条

5、件、作图、引入适当的符号等等。2.以比较与联系为主线，借助数学思维方法，主要有：观察、联想、转化等，展开分析过程。3.认真完成解答和检验问题过程，分析过程多少冇些粗糙，所以严谨冇序的思维过程在解答中细化和完善。另外检验和冋顾也是不可省略的思维过程。三、创造和谐的教学环境，解放学生思维，激励学生创新在＞』题教学中，我们经常发现冇些学生思维很活跃，而冇些学生思维比较僵硬，究其原因：一是与学生自身的基础有关，基础差的学生头脑中的知识储备不足，因而联想面狭窄；二是与学生学习的主导思想有关，有些学生认为学习就是要听懂老师讲的

6、内容，所以不肯动脑筋；三是与教师的教学方式冇关，冇些教师在教学中不敢放手，把解决问题的过程没有交给学生，往往技巧性过强，因而教学过程常常左右着学生的思维，束缚了学生思维的发展。解决这些问题的办法是:我们在教学过程中要让学生的一些重要想法、合乎情理的思维过程都展现出来,在课堂上要创设环境，让学生能够在有一定思维自由度的环境中展开思维活动,换句话说，就是在4题讲解中展现一种真实而科学的思维过程。教学活动中，我们不仅应允许学生以自己的方式思考和解决问题，更重要的是尊重学生通过独立思考所获取得成果，以此激发学生探索的欲望与

7、创新精神。在教学中不惜吋间让每位学生说出自己的想法，即使说得不太好甚至有错误，仍然应该背定他们积极的学＞』态度和敢于探索的求知精神。尊重和赏识使学生体验到自我努力的价值，获得受尊重的愉悦，其创新热情更加高涨，创新意识在这种真心善意的呵护中一定会得到较充分的发展。学生数学能力的提高离不开做题和教师对＞』题的讲解，不论是做题还是讲题的过程，都是暴露一个人思维活动的过程。我们在平吋的教学中要把习题讲评作为训练学生思维、培养学生数学修养和能力的过程。让学生能够把每道题的思维过程得到充分的展示，就可以充分了解学生在学习过程中

8、存在知识缺陷和方法缺陷，并同时用科学的方法对学生的思维加以引导和启发，还给学生一个真实而科学的思维过程，这对提高学生的数学能力是大有裨益的。