z变换的基本性质

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1、第二节Z变换的性质线性性质移序性质序列乘K性质（序列线性加权）Z域尺度变换性质（序列指数加权）初值定理终值定理时域卷积定理z域卷积定理（自学）反映离散信号在时域特性和z域特性之间的关系以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边.一．线性a,b为任意常数。ROC：一般情况下，取二者的重叠部分(叠加性和齐次性）注意:如相加过程出现零极点抵消情况,收敛域可能变大.例1解：已知并且同理（自学）同理例2零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。二

2、．移序(移位)性质1.双边z变换2.单边z变换(1)左移位性质(2)右移位性质原序列长度不变，只影响在时间轴上的位置。1．双边z变换的移序性质2．单边z变换的移序性质若x(k)为双边序列，其单边z变换为(1)左移位性质同理：无论左移序右移序特性需牢记：证明左移位性质根据单边z变换的定义，可得(2)右移位性质说明:移序特性可将差分方程转换为代数方程.证明右移位性质根据单边z变换的定义，可得例题三.Z域尺度定理（序列指数加权乘ak）同理证明：说明:在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换.例题四．时

3、域卷积定理收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分注意：如果在相乘过程中有零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。在时域中的卷积在z域中z变换的乘积利用卷积定理得出常见序列的z变换例题五．乘k定理（z域微分定理）共求导m次说明:在时域乘k(线性加权),相当于在z域中对z变换求导再乘-z.例题六.除k+m定理(z域积分定理)例题七.时域反转说明:信号在时域反转在z域坐标变换为z-1其收敛域为倒置(因果变为反因果)例题八.时域求和性质九．初值定理推理x(1)＝？x(2)＝？理解:1)不需进行反变换,直接由X

4、(z)求x(0),x(1)…x(∞).2)将X(z)在z→∞时的动态特性与x(k)的初值联系起来说明:1.由无穷远处的X(z)可递推出x(k)任意时刻值,无需反变换.2.因果序列初值x(0)若存在X(∞)值存在X(z)有理多项式分母阶数n≥分子阶数m初值x(0)存在的条件:n≥m(含n=m真分式)如果:n＜m,X(z)是假分式（双边信号）初值定理是针对因果序列按z变换的真分式部分确定初值(含n=m)真分式十．终值定理说明:终值x(∞)存在X(z)的收敛域至少在包含单位园的园外(因果序列)X(z)

5、的全部极点在单位园内,如在单位圆上有极点,也只能是一阶极点且位于z=1(z=-1不允许)终值定理存在的条件终值定理是针对因果序列且z变换极点满足上述要求注意：拉氏变换的终值定理要求极点全在左半平面或原点处仅有一阶极点不存在不存在有，1有，0例题不存在总结:线性移序（单边和双边）尺度时域乘k除k+m时域卷积时域反转时域求和初值与终值定理Z变换的性质要求：灵活运用性质求z变换例题