浅析数学思想方法在教学中的渗透

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1、浅析数学思想方法在教学中的渗透思南县第五中学徐正洪所谓数学思想，就是对数学知识和方法的木质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根木程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。1.中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形

2、结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。(1)函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如：如果实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是。分析：为分离出y，先给已知等式两边同除以x2，得=.分离变量与，得一+—1=0，=—+3。此式表示

3、是的二次函数，易知当=2即x=0.5时，有最大值3,则有最大值.此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质叼？(2)数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研宄总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的木质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。(1)分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异

4、点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。(2)化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研宄对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。化归与转化的策略有：①己知与未知的转化(己知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使己知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问

5、题，通过联想，寻找转化为已知的途径,或从结论人手进行转化，如分析法)。②正面与反面的转化(在处理某一问题，按照4惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果)。③数与形的转化(数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，奋利于解题途径的探求)。④一般与特殊的转化。⑤复杂与简单元的转化(把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的•一条重要原则)。1.中学数学中的基本数学方法(1)数学中的几种常用求解

6、方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；(2)数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；(3)数学中的几种重要科学思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。数学思想方法教学途径的探索1.在基础知识的教学过程中，适吋渗透数学思想方法在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和

7、发展的，数学基本技能也是在这个过程学A)和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。(1)重视概念的形成过程概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。(2)引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过

8、程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。例如，高一新教材，数学第一册(上)第三章数列，教师要不失吋机地引导学生观察发现数列是特殊的函数，关于等差数列，由通项公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函数，当d≠O吋，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数。因此可以用一次、二次函数的有关知识来解决等差数列的通项、前n项和的问题。函数的图象是函数