教案2(2.5.3-2.7)

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1、1、各种逻辑运算式、逻辑门功能、逻辑门符号；2、逻辑代数的各种公式、定理；3、逻辑函数的各种表示方法及相互转换。复习1、最小项的概念最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有个最小项。2、最小项的编号规则：使最小项m值为1的输入变量取值所对应的十进制数即为该最小项的编号，记作。一、最小项表达式——最小项之和2.5.3逻辑函数的两种标准形式例：三变量最小项的编号最小项取值对应十进制数编号ABC0000m000

2、11m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7练习：画四变量最小项编号表3、最小项的性质：a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1；b)任意两个最小项之积为0；c)全体最小项之和为1；d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一对因子，只留下公共因子。4、逻辑函数的最小项表达式：①由真值表获得：将使函数值为1的最小项进行逻辑加；ABCY00000101001110010111011100010111仅一个变量不同例：将化成最小项和的形

3、式。②由一般函数式获得：该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。二、最大项表达式——最大项之积（自学了解）解：2.5.4逻辑函数形式的变换（为获得不同的实现电路）逻辑函数与或式与非-与非式与或非式或非-或非式逻辑函数的公式化简法：是指熟练运用所学基本公式和常用公式，将一个函数式化成最简形式。2.6逻辑函数的化简方法一、最简与或式形式的标准：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。二、常用公式化简法：并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法等

4、。2.6.1逻辑函数公式化简法1、并项法：利用2、吸收法：利用3、消因子法：利用4、消项法：利用5、配项法：利用用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、定理，而且多种方法要结合应用。结论练习：用公式法化简如下函数一、卡诺图定义：将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得图形称为n变量的卡诺图。2.6.2逻辑函数的卡诺图化简法二变量卡诺图三变量卡诺图五变量卡诺图四变量卡诺图①将函数式化成最小项和的形式；②将函数式中包含的最小项在卡诺图相应

5、位置处填1，其余位置处填0（或不填）。例：试画出逻辑函数的卡诺图。解：二、用卡诺图表示逻辑函数1111111100000000根据卡诺图写函数式的方法：将卡诺图中所有填1的小方块所表示的最小项相加即可得到相应的函数式。例：卡诺图如图所示，要求写出其函数式。11111111000000001、合并最小项规则a)具有逻辑相邻性的2个最小项相加，可合并为1项，消去1对不同因子。b)具有逻辑相邻性的4个最小项相加，且组成矩形组，可合并为1项，消去2对不同因子。c)具有逻辑相邻性的8个最小项相加，且组成矩形

6、组，可合并为1项，消去3对不同因子。d)具有逻辑相邻性的个最小项相加，且组成矩形组，可合并为一项，消去n对不同因子。三、用卡诺图化简逻辑函数返回182、化简步骤：（1）将函数化为最小项之和的形式；（2）画出表示该逻辑函数的卡诺图；（3）找出可以合并的最小项（根据合并最小项的原则）；（4）选取可以合并的最小项画圈并化简，写出最简与或式。能大则大，能少则少，重复有新，一块不漏画圈口诀：能大则大——每一圈包含的最小项个数越多越好；能少则少——画的圈的个数越少越好；重复有新——每一圈中至少有一个新的最小项

7、；一块不漏——一个最小项也不能漏掉。卡诺图化简逻辑函数实例ABC00100111101111例1.用卡诺图表示并化简。解：(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈;步骤1.画卡诺图2.合并最小项（画圈）3.写出最简“与或”逻辑式(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2…)合并规则卡诺图化简逻辑函数实例ABC00100111101111解：三个圈最小项分别为：合并最小项写出简化逻辑式最小项合并方法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。00ABC10011110

8、1111解：写出简化逻辑式多余AB00011110CD000111101111相邻例2.应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)解：写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例3.应用卡诺图化简逻辑函数111111111注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？练习：用卡诺图法化简函数练习：P46，例题2.6.10，2.6.11注意：也可以先通过合并卡诺图中的0求出Y′,再将Y′求反得到