概率统计知识点汇总

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1、WORD格式可编辑概率统计知识点汇总1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．两个原理的区别分类加法计数原理与分步乘

2、法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．4．排列与排列数公式(1)排列与排列数(2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.(3)排列数的性质①A＝n！；②0！＝1.5．组合与组合数公式(1)组合与组合数(2)组合数公式C＝＝＝.(3)组合数的性质①C＝1；②C＝；③C＋C＝C.6．排列与组合问

3、题的识别方法专业技术分享WORD格式可编辑识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关7．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N)．(2)通项：第k＋1项为：Tk＋1＝Can－kbk.(3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为：C(k＝0,1,2，…，n)．8．二项式系数的性质9．概率与频率(1)在相同的

4、条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．专业技术分享WORD格式可编辑10．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含

5、于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅；P(A∪B)＝P(

6、A)＋P(B)＝111．理解事件中常见词语的含义：(1)A，B中至少有一个发生的事件为A∪B；(2)A，B都发生的事件为AB；(3)A，B都不发生的事件为；(4)A，B恰有一个发生的事件为A∪B；(5)A，B至多一个发生的事件为A∪B∪.12．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(E)＝1.(3)不可能事件的概率：P(F)＝0.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立

7、事件，则P(A)＝1－P(B)．13．互斥事件与对立事件的区别与联系专业技术分享WORD格式可编辑互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．14．基本事件的特点(1)任意两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．15．古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验

8、中所有可能出现的基本事件只有有限个．②每个基本事件出现的可能性相等．（2）古典概型的概率公式：P(A)＝.16．几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．（2）几何概型的概率公式：P(A)＝.17．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(BA)来表示，其公式为P(BA)＝＝．(2)条件概率具有的性质：①0≤P(BA)≤