高考数学复习点拨：充分必要条件常见题型

《高考数学复习点拨：充分必要条件常见题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家充分必要条件常见题型山东胡大波一、直接判断型直接判断型即利用充分必要条件的定义，其思路为：（1）首先分清条件是什么，结论是什么；（2）然后尝试用条件推结论，或用结论推条件；（举反例说明其不成立是常用的推理方法）（3）最后再指出条件是结论的什么条件。例1、“a＝1”是“函数在区间上为增函数”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解：当a＝1且时，＝x－1，显然函数f（x）＝x－1在区间上为增函数，而当时，函数＝x－a在区间为增函数，故选A.点评：在判断充分条件、必要条件、充要条件时，首先应弄

2、清哪一个是“条件”，哪一个是“结论”，因为同样是AB，如果A是条件，B是结论，则A是B成立的充分条件；如果B是条件，A是结论，则B是A成立的必要条件，其次，再判断是条件蕴含结论，还是结论蕴含条件，即判断到底向哪一边推结论才成立，明确了这两点，就不难对问题作出正确的判断。二、集合判断型例2、设p：，q：，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解：由或，即；由，即，显然，则p是q的充分不必要条件，故选A.点评：充要条件可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p的对象组成集合p，满足条件q的对象组成集合Q.（1）若，则p为q的充

3、分条件，其中当时，p为q的充分不必要条件。（2）若，则p为q的必要条件，其中当时，p为q的必要不充分条件。（3）若，且，即P＝Q，则p为q的充要条件。第3页版权所有@中国高考志愿填报门户www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家（4）如果以上三种关系均不成立，即P、Q之间没有包含或相等关系（PQ且QP）此时或P、Q既有公共元素，也有非公共元素，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。三、传递法判断型若，则，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系。例3、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，你们s，r，p分别是q的什么条

4、件？解析：用箭头符号“”画出表示题设条件的图形（如图），由图，知srq，所以sq，又qs，所以s，即s是q的充要条件。由rq，qsr，得rq，即r是q的充要条件。由qsrp，得qp，故p是q的必要条件。四、条件证明型关键是弄清条件与结论之间的关系，分两步证明，即证明充分性和必要性。例4、设a，b，c为▲ABC的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是分析：区分条件与结论，证明充分性是由条件结论，证明必要性是由结论条件。证明：充分性：因为，所以于是方程可化为，所以，所以，该方程有二根，同样另一方程也可化为，即，也有二根，可以发现，，所以方程有公共根。必要性：设是方程的公共根，则由（1）＋（2）得

5、代入（1）并整理可得所以，所以结论成立。点评：对论证充要条件要分清“充分性”和“必要性”，然后分别作出相应的证明。五、条件探索型第3页版权所有@中国高考志愿填报门户www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家探求充要条件的问题一般有两种处理方法，一是将题意等价转化，进而化简求得，二是先由题意求出条件，再证明充分性。例5、已知关于x的一元二次方程（），①②求方程①和②的根都是整数的充要条件分析：根据方程①和②有实根且实根为整数，先求出整数m，然后再确定它是否具有充分性。解：方程①有实数根的充要条件，解得所以，而，故m＝－1或m＝0或m＝1当m＝－1时，方程①为，无整数根；当

6、m＝0时，方程②为，无整数根；当m＝1时，方程①为，方程②，①和②均有整数根。从而，①和②均有整数根m＝1；反之，＝1，方程①为，方程②为，①和②均有整数根，所以①和②均有整数根的充要条件是＝1.点评：对于求充要条件问题，一般地要先求出必要条件后，再证明具有充分性。第3页版权所有@中国高考志愿填报门户