资源描述：
《线性规划中确定平面区域的几种方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二元一次不等式表示平面区域的判定方法作一简单的归纳和总结。 一、特殊点法 由于将直线l:Ax+By+C=0上同一侧的任意一点(x,y)的坐标代入Ax+By+C所得实数的正负情况都相同,因此只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的正负即可判定Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。特别地,当C≠0时,常把原点作为特殊点。 我们在利用特殊点判定时,要有辩证思维,即所取的特殊点并不唯一,根据题目需要可以任意选除原点外的特殊点,如选择点(1,0)、(1,1)、(-1,0)等。 二、B符号判定法 Ax+By+C<0表示的区域为直线l:Ax+By+C=0上方的区
2、域;Ax+By+C>0表示的区域为直线l:Ax+By+C=0下方的区域。上述法则即为B符号判断法则,其本质是由Ax+By+C与B的关系判定得出的。 用一句话概括,即“同号上,异号下”。 对于B=0的情形,可结合图形具体操作,结论很容易判定。在画不等式所表示的区域时,我们要时刻注意不等号中的等号是否成立,以确定点是否能在直线上,从而决定直线画成实线还是虚线,由于直线方程中的B容易找出,因此B符号判定法就成为常用的区域判定方法。 三、A符号判定法 按照同样的方法我们可以得到下面的结论。当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域为直线l:Ax+By+C=0右方的区域;Ax+By+C<0表示的区
3、域为直线l:Ax+By+C=0左方的区域。同理可知,当A<0时,Ax+By+C<0表示的区域为直线l:Ax+By+C=0右方的区域;Ax+By+C>0表示的区域为直线l:Ax+By+C=0左方的区域。上述法则即为A符号法则,其本质是由Ax+By+C与A的关系判定得出的。 用一句话概括,即“同号右,异号左”。 四、图像判定法 凡涉及可行域问题基本上要画图,不妨就从直线在直角坐标系中经过的象限出发考虑问题,根据经过的象限相同,可行域相同这一原则: 注:(1)图1中“+”表示Ax+By+C>0的区域,“-”表示Ax+By+C<0的区域; (2)当A或B为0时,可通过不等式直接 确定平面区
4、域。 例如:画出不等式2X+Y-10<10表示的 平面区域。 解:(1)先画出直线2X+Y-10=0(画成虚线), 取点(1,1),代入2X+Y-10,有2×1+1-10=-7<0, ∴2X+Y-10<0表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平面,如图2所示。 (2)∵2X+Y-10<0且1>0∴由B符号判定法可知:2X+Y-10<0表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平面。 (3)∵2X+Y-10<0且2>0∴由A符号判定法可知:2X+Y-10<0表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平面。 (4)由图像法的结合图直接可知如上之结论。 对不等式组确定的平面区域
5、,用上述方法会很快找到,但图像法更简便易行,读者不妨用下面的几个练习试一试。寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域的方法简单线性规划问题是高考必考知识点，而其基础在于研究二元一次不等式（组）所对应的平面区域．下面介绍一些方法来快速准确地确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域． 方法一：直线定界，特殊点定域 找出一个二元一次不等式（组）在平面直角坐标系内所表示的平面区域的基本方法是： ①画直线②取特殊点③代值定域④求公共部分 ①画直线──作出各不等式对应方程表示的直线（原不等式带等号的作实线，否则作虚线）； ②取特殊点──平面直角坐标系内的直线要么过原点，要么不过原点；当直线过原点时我们选取
6、特殊点或（坐标轴上的点），当直线不过原点时我们选取原点做特殊点； ③代值定域──将选取的特殊点代入所给不等式：如果不等式成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在的区域；如果不等式不成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在区域的另一边． ④求公共部分──不等式组所确定的平面区域，是各个二元一次不等式所表示平面区域的公共部分． 例1 画出不等式组所表示的平面区域． 解析：①画直线：不等式对应的直线方程是；不等式对应的直线方程是；在平面直角坐标系中作出直线与（如图）． ②取特殊点：直线过原点，可取特殊点；直线不过原点，可取特殊点． ③将代入，即，不等式不成立，直线另一侧区域就是不
7、等式所表示的平面区域；将代入，即，不等式成立，则原点所在区域就是不等式所表示的平面区域．（图一） ④求公共部分：如图二所示公共部分就是不等式组所表示的平面区域． 方法二：法向量判定法 由平面解析几何知识知道直线（不同时为0）的一个法向量为．以坐标原点作为法向量的始点，可以利用向量内积证明如下结论： （1）不等式（），不等式表示的平面区域就是法向量指向的区域；（大于同向） （2）不等式（），不等式表
