省编数学教材“不等式”章节教学思路与建议

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1、省编数学教材“不等式”章节教学思路与建议　　【摘要】在省编数学新教材函数教学之前，讲授一元二次不等式的解法，特别是将一元二次不等式与相应的二次方程、二次函数联系起来教学，有助于进一步提升学生对函数思想的理解水平。根据中职数学教学大纲的要求，可从“淡化形式，注重本质”；“鼓励探究，重视合作”；“立足建构，突出整合”；“基于发展，强化应用”四个角度入手，开展“不等式”章节教学。　　【关键词】不等式区间绝对值　　省编数学新教材“不等式”章节内容分为四节：不等式的基本性质、区间、一元二次不等式的解法及应用与含绝对值不等式的解法。在函数教学之前，讲授一元二次不等

2、式的解法，特别是将一元二次不等式与相应的二次方程、二次函数联系起来教学，有助于进一步提升学生对函数思想的理解水平。本文从“淡化形式，注重本质”，“鼓励探究，重视合作”，“立足建构，突出整合”，“基于发展，强化应用”四个角度出发，根据中职数学教学大纲的要求，对“不等式”章节教学提出了合理化建议。　　一、不等式章节教学目标　　事物的运动变化涉及的数量关系有不等与相等，研究数量之间的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。　　表示不等关系的式子称为不等式。相等关系可用含有等号“=”的等式来表示，不等关系可用含有不等号“≠”9的式子来表示。但是有相等

3、关系或不等关系的双方，不一定仅在数量范围之内，它们还可以是向量、集合等。因此，在中职数学中学习的不等式，无特别说明，都指表示大小关系的不等式。通常用含有表示大于号“>”或小于号“<”的不等式表示。为了研究的方便，还学习表示“小于或等于”和“大于或等于”关系的不等式，并将这类不等式称为非严格不等式。　　不等式的问题主要有两类：一类是要求根据不等式的性质，使用推理的方法，证明给定的不等式对于式中的字母在允许的取值范围内总能成立，这类问题称为不等式的证明问题；另一类是求出适合某个不等式的未知数的值的集合（即不等式的解集），这类问题称为解不等式问题。过去既把不

4、等式的证明作为重要内容，又把解不等式作为重要工具加以学习。　　为了降低难度，将不等式内容作为复习、整理、提高的一部分，学生接受起来会感到自然又新鲜，有难度又不是高不可攀。在性质部分从学生易懂的内容入手，把比较大小与实数加减的符号法则联系，并且联系生活学习中有关性质的实例；而含有字母的不等式证明问题是解不等式问题的特例，这是因为当不等式的解集就是式中字母所允许的取值范围时，求解集也就等价于证明。不过这两类问题的解决，依据都是不等式的性质。　　为此，中职数学教学大纲将不等式教学目标确定为：　　1.认识具体情境中的不等关系，了解不等式是表示数量之间不等关系的

5、数学模型。　　2.理解不等式的基本性质，能够对不等式进行等价变形，会比较代数式值的大小。　　3.掌握区间的概念，会用区间表示具有连续性的一类数集。9　　4.会解一元二次不等式，并会运用它解一些简单的实际问题。　　5.能解形如ax+b>0（?0）的不等式。　　二、不等式章节编写思路　　从教材总体安排上，在学习函数之前，学习一元二次不等式的解法，特别是将一元二次不等式与相应的二次方程、二次函数联系起来学习，其目的是在初中学习一元一次不等式、一元一次方程、一元一次函数关系的基础上，再一次用函数的观点研究方程和不等式。反过来又将方程和不等式的解与函数研究相联系

6、，有助于进一步提升学生对函数思想的理解水平。　　根据中职数学教学大纲的要求，本章在内容设计上，突出与初中不等式内容的衔接，与学生的生活经验相联系，让学生感受不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，是描述、刻画、优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨，帮助学生理解不等式的基本性质及区间的意义。让学生经历从实际情况中抽象出一元二次不等式模型的过程，并通过函数的图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，使学生掌握利用数形结合解一元二次不等式的方法步骤，并能运用一元二次不等式解决数学及现实中一些简单的问题。在此基础上，帮助学生进一步运用几

7、何直观了解一类含绝对值不等式的解法。　　本章内容分为四节：不等式的基本性质、区间、一元二次不等式的解法及应用与含绝对值不等式的解法。具体课程内容的安排与设计如下：9　　第一节是不等式的基本性质，其基本设计思路：一方面从探究现实情境诸如学校活动、工厂生产、家庭生活中所包含的大小关系出发，帮助学生进一步认识可以用不等式表示数量之间的大小关系。对于数量之间大小关系的比较，首次提出了它们的大小及其差与零的大小的等价关系，其目的不仅使学生会用作差法比较两个实数的大小，而且为解不等式由同解变形实质上过渡到等价变形做好了铺垫。　　另一方面，在系统回顾初中已经学习过的

8、不等式性质的基础上，通过生活实例使学生领会不等式的传递性。通过例题、思考交流以及问题解决帮助学