矿脉分布的回归模型建立与选择

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1、矿脉分布的回归模型建立与选择　　论文关键词：散点图　回归模型　剩余标准差　　论文摘要：本文主要研究的是矿脉分布的模型建立，通过对已知数据的分析，作出散点图，然后建立合适的回归模型，如：线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件，通过对建立模型的剩余标准差比较，选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究，熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。　　1引言　　本文通过研究矿脉的分布的研究，建立回归模型，包括线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等模型。应用MATLAB软件对模型的比较与分

2、析，选择出最合适的模型并对结果进行分析。　　2模型分析　　2.1问题的重述　　一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y的一组数据如下（附录表2.1），画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。　　2.2问题的分析　　2.2.1模型假设　　本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立模型。　　从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计

3、或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。　　具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：　　(i)建立因变量y与自变量QUOTE…QUOTE之间的回归模型（经验公式）；　　（ii）对回归模型的可信度进行检验；　　（iii）判断每个自变量对y的影响是否显著；　　（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；　　（v）利用回归模型对y进行预报或控制。　　2.2.2模型建立Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，

4、用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X).　　其中X，Y是按照QUOTE，QUOTE式排列的数据，b为回归系数估计值为QUOTE通过码头MATLAB建立回归模型。　　[b,bint,,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)这里Y,X同上，alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，,rint为残差（向量）及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是QUOTE,第二个是QUOTE，第三个是与F对应的概率P，PQUOTE拒

5、绝QUOTE，回归模型成立.残差以及置信区间可以用rcoplot(,rint)画图。　　3模型求解　　3.1散点图模型的求解输入程序及题目数据，绘出散点图：<图3.1>　　从图像上看，如果第一个点数据剔除，线性关系比较明显，但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。（图3.1，程序见附录3.1）　　3.1.1线性模型　　输入程序得到图（3.2），程序见附录3.2<图3.2>结果输出：b=108.25810.1742Bint=107.2794109.23670.08910.2593stats=0.64

6、8420.28660.0009　　线性相关系数较小，线性回归模型在alpha>0.0009成立第一个点为异常点（仅指线性模型下），予以剔除，再次输入程序得图（3.3），程序见附录3.3<图3.3>结果输出：b=109.06680.1159bint=108.8264109.30720.09580.1360stats=0.9428-10.6711-7.3889stats=0.9302146.67330.0000有两个异常点，剔除后再次输入程序可得图（3.5），程序见附录3.6<图3.5>输出结果：b=111.

7、5653-10.9938bint=111.2882111.8424-13.5873-8.4002stats=0.9309107.76230.0000双曲线模型QUOTE对该模型求剩余标准差：rmse=sqrt(su差别很小。如表（3.1）线性模型二次模型双曲线模型对数模型0.16350.12130.14870.1324<表3.1>　　4结果分析第一个点的讨论。纵观四个模型，第一个点都属于异常点，需要剔除。但什么样的点必须剔除？对于这个问题，不合理的点固然要剔除，但同时点数的减少又将使得样本的容量变小，信度降低，这就需要使用

8、者的判断。向本题中的第一个数据，很明显不符合任何模型，严重干扰回归分析，可以判断为是异常点，予以剔除。　　第二个是模型的选择。本题目的特点在于，因为对矿物分布和地质知识的缺乏，不能从理论上加以分析，只能从数据本身出发，加