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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号:XXXXXXXXX姓名:XXX专业:理学其它相关论文题目:矿脉分布的回归模型建立与选择指导老师:XXX二〇一一年十二月十日 论文关键词:散点图 回归模型 剩余标准差 论文摘要:本文主要研究的是矿脉分布的模型建立,通过对已知数据的分析,作出散点图,然后建立合适的回归模型,如:线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件,通过对建立模型的剩余标准差比较,选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究,熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。 1引
2、言 本文通过研究矿脉的分布的研究,建立回归模型,包括线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等模型。应用MATLAB软件对模型的比较与分析,选择出最合适的模型并对结果进行分析。 2模型分析 2.1问题的重述 一矿脉有13个相邻样本点,人为地设定一原点,现测得各样本点对原点的距离x,与该样本点处某种金属含量y的一组数据如下(附录表2.1),画出散点图观测二者的关系,试建立合适的回归模型,如二次曲线、双曲线、对数曲线等。 2.2问题的分析 2.2.1模型假设 本问题中没有给出明确的模型选择,我们先画出其散点图,然
3、后对其分析,建立模型。 从数理统计的观点看,这里涉及的都是随机变量,我们根据一个样本计算出的那些系数,只是它们的一个(点)估计,应该对它们作区间估计或假设检验,如果置信区间太大,甚至包含了零点,那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析,对拟合的优劣给出评价。 具体地说,回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题: (i)建立因变量y与自变量QUOTE…QUOTE之间的回归模型(经验公式); (ii)对回归模型的可信度进行检验; (iii)判断每个自变量对y的影响是否显著;
4、(iv)诊断回归模型是否适合这组数据; (v)利用回归模型对y进行预报或控制。 2.2.2模型建立Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归,用的方法是最小二乘法,用法是:b=regress(Y,X). 其中X,Y是按照QUOTE,QUOTE式排列的数据,b为回归系数估计值为QUOTE通过码头MATLAB建立回归模型。 [b,bint,,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)这里Y,X同上,alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05),b,bint为回归系数估计值和它们的置信
5、区间,,rint为残差(向量)及其置信区间,stats是用于检验回归模型的统计量,有三个数值,第一个是QUOTE,第二个是QUOTE,第三个是与F对应的概率P,PQUOTE拒绝QUOTE,回归模型成立.残差以及置信区间可以用rcoplot(,rint)画图。 3模型求解 3.1散点图模型的求解输入程序及题目数据,绘出散点图:图3.1 从图像上看,如果第一个点数据剔除,线性关系比较明显,但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。(图3.1,程序见附录3.1) 3.1.1线性模型 输入程序得到图(3.2)
6、,程序见附录3.2图3.2结果输出:b=108.25810.1742Bint=107.2794109.23670.08910.2593stats=0.648420.28660.0009 线性相关系数较小,线性回归模型在alpha0.0009成立第一个点为异常点(仅指线性模型下),予以剔除,再次输入程序得图(3.3),程序见附录3.3图3.3结果输出:b=109.06680.1159bint=108.8264109.30720.09580.1360stats=0.9428164.80600.0000 剔除第一个点后线性系
7、数和p值都变得好了很多。没有异常点。 线性模型为:QUOTE 对该模型求剩余标准差: rmse=sqrt(sum((y-b(1)-b(2)*x1).)/10)得:rmse=0.1635 3.1.2二次曲线 考虑第一个点偏离太多,予以剔除后重新输入程序计算可得: p=-0.00430.2102108.6718 二次模型QUOTE 对该模型求剩余标准差:[Y,delta]=polyconf(p,x,S);rmse=sqrt(sum((y-Y).)./10),得:rmse=0.1231程序见附录3
8、.4 3.1.3双曲线模型 双曲线模型类似于QUOTE,可以通过将x的倒数代换转化为线性模型来求。输入程序得到图(3.4),程序见附录3.5图3.4输出结果:b=111.4405-9.0300bint=111.1068111.7743-10.6711-7.3889stats=0.9302146.67