新北师大版八年级数学上册期中复习专项训练

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1、期中复习（第一章——第四章）一、勾股定理（一）、主要知识1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。（2）勾股数：满足的三个正整数，称为______________。3、勾股定理的应用（二）、典型考题一.勾股定理中方程思想的运用例题1．如左图所示，有

2、一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）二.勾股定理中分类讨论思想的运用例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间

3、有什么关系？(不必证明)（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明8四.勾股定理中整体思想的运用例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．五.勾股定理中数型结合思想的运用例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后

4、直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？AC（三）、练习题1、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5√21B.25C.10√5+5D.352、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，

5、则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°4、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.45°60°A′BMAODC第4题图A时B时5、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．8第5题图第3题图二、实数（一）、主要知识实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1．实数分类：2．相反数：互

6、为相反数3．绝对值：04．倒数：互为倒数没有倒数.5．平方根，立方根：±.若6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.（二）、典型考题类型一．有关概念的识别例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4类型二．计算类型题　　例题2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　B.C.　　D.类型三．数形结合　　例题3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点

7、的距离为______例题4、已知实数、、在数轴上的位置如图所示　　化简类型四．实数绝对值的应用例题5．化简下列各式：8　(1)

8、-1.4

9、=　　　(2)

10、π-3.142

11、=(3)

12、-

13、=　　(4)

14、x-

15、x-3

16、

17、(x≤3)=(5)

18、x2+6x+10

19、=例题6、化简：类型五．实数非负性的应用　例题7．已知：=0，求实数a,b的值。类型六．实数应用题　　例题8．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型七．易错题　　

20、例题9．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数例题10、下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4类型八．引申提高　　例题11．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.例题12、已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（三