(精心整理)二次函数专题讲座

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1、WORD格式可编辑二次函数综合题一览抛物线中的面积问题1.的对称轴在轴的右侧，抛物线与轴交于Q（0，-3），与轴的交点为A、B，顶点为P，S△PAB的面积是8，求解析式。2.已知抛物线，⑴为何值时，抛物线与轴无交点；⑵若抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且△ABC的面积为4，求的值3.抛物线与x轴的正半轴交于A、B，与y轴的正半轴交于点C，顶点M在第四象限，已知OA：OB=1：3，∠AMB=90°，S△AMB=16。(1)求抛物线的解析式。(2)若抛物线上有一点P，使S△APB=S△CMB，求P点的坐标。4.已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．（1）

2、求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．5.如图，已知抛物线与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点(其中x1<0，x2>0，<)，与y轴相交于点C，且∠ACB=90°，AB=2。若D点是C点关于x轴的对称点。(1)求C、D两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)设Q(x，y)是抛物线上的点，使S△QCD=3，求点Q的坐标。专业技术资料分享WORD格式可编辑6.抛物线的解析式满足四个条件：；；⑴求这条抛物线的解析式；⑵设该抛物线与轴的两交点分别为、（在的左边），与轴的交点为，是抛物线

3、上第一象限内的点，交轴于点，，试比较与的大小.7.平面直角坐标系已知抛物线的对称轴为x=,设抛物线与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．⑴求抛物线的解析式；⑵在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．8.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()、B().（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）若P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物

4、线交于H点，且直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.9.已知二次函数的图象过点、（1）当这个二次函数的图象又过点时，求其解析式.（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求的值.（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，的值确定吗？为什么？专业技术资料分享WORD格式可编辑10.已知开口向下的抛物线与轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是的两根，点是抛物线与轴的交点，不小于（1）求M和N两点的坐标；（2）求系数的取值范围；（3）在的取值范围内，当取得最大值时，抛物线上是否存在点P使得？若存在，求出所

5、有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图二次函数的图象与轴只有一个公共点，与轴的交点为.过点的直线与轴交于点，与二次函数的图象交于另一点.若，求这个二次函数的解析式.BAOyx12.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此

6、时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.专业技术资料分享WORD格式可编辑13.如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式。(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．14.已知：抛物线与x轴交于、两点，且抛物线与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使与相似，

7、并说明直线经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M’、N’，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由.抛物线与圆OyxABCMDP15.如图，已知两点、，以AB为直径作⊙P与专业技术资料分享WORD格式可编辑轴负半轴交于C点，⑴求过A、C两点的直线解析式和过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式；⑵若点