工程光学 第二章球面系统

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1、第二章共轴球面系统第一节光路计算一、概述二、符号规则三、单个球面的成像计算四、共轴球面的成像计算一、概述光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物的过程。光路计算是根据几何光学的基本定律利用成像光路图建立起的物象计算式。结束返回二、符号规则1.光路的符号2.线量的符号3.角量的符号4.符号规则的意义5.符号在光路图中的标注结束返回单个球面的折射光路光路的符号光路方向为光线行进的方向从左到右规定为光路正向其余符号均以光路正向为依据来规定当光线从右到左行进时，所有按左右方式规定的符号均取反。结束返回线量的符号沿轴线量：L、L′、r垂轴线量：Y、Y′、h规则：以球面的顶点为原

2、点沿轴量向右取正，向左取负垂轴量向上取正，向下取负结束返回单个球面的折射光路角度的符号角度量：U、U′、I、I′、φ规则：角度正切值为正时该角度为正，反之为负结束返回符号规则的意义描述物、像的位置、虚实描述物与像的正倒关系符号在图中的标注保持几何量永远取正值在取负值的参量前再增加一个负号，使得负负得正结束返回三、单个球面的成像计算光路计算已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律）——折射定律、反射定律的应用。实际光线的光路计算严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类光线称为实际光线近轴光线的光路计算实际光线离光轴很近时采用的近似计算，这类光线称为近轴光线结束返回物点

3、经单个球面的光路计算已知r，已知L、U，求L′、U′LL’-U近轴光线计算当物体靠近光轴且成像的光束很细时，所有的角度都可以近似此时实际成像的光路计算用近轴公式来计算三个主要的近轴计算式单个球面的近轴放大率垂轴放大率（横向放大率）轴向放大率（纵向放大率）角放大率垂轴放大率定义：计算：分析：物像同侧，成正像物像异侧，成倒像轴向放大率定义：计算：分析：永远取正值，物像同向移动立体物体将产生变形角放大率定义：计算：分析：垂轴放大率与角放大率互为倒数，表明物体成放大像则像方光束变细三个放大率之间的关系拉赫公式根据：例题一折射球面，半径为r=20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.516

4、3，当物距l=－60㎜时，求像距的位置l′。解：代入物像公式得解上式得l′=165.75㎜。结束返回如果物体高为10mm，像的大小及正倒如何？解：负数表示成倒像四、共轴球面的成像计算透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光学系统称为球面系统。若所有球面的球心都在同一条直线上，称为共轴球面系统计算方法一个包含有k个面的球面系统已知：r1、r2、…、rk，n1、n2、…nk+1，d1、d2、…、dk-1，已知：l1、u1、y1求：lk′、uk′、yk′计算步骤对第一面作单个球面成像计算l1、u1、y1→l1′、u1′、y1′过渡l1′、u

5、1′、y1′→l2、u2、y2对第二面作单个球面成像计算l2、u2、y2→l2′、u2′、y2′过渡l2′、u2′、y2′→l3、u3、y3对第k面作单个球面成像计算lk、uk、yk→lk′、uk′、yk′过渡公式共轴球面系统的总放大率三个放大率之间依然有例题有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5。一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？第一种情况求光束经过两次成像后的会聚，图已知系统第一次成像第二次成像，由过渡公式求得代入成像公式解得：第二种情况光束经三次成像后会聚，图第一次成像同前，可得第二次被反射面成像，对于反射面有条件代入反射面成

6、像公式并求解得：第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转180°来计算（计算完再翻转回去）对于第三面（透射面）利用折射面成像公式求解注意确定最终像的位置时要将系统翻转回去