几何光学 球面与共轴球面系统

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1、第二章球面与共轴球面系统§2－1光线光路计算与共轴光学系统共轴球面系统—光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。物象关系的研究方法—光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。子午面—包含物面与光轴的截面。一、光线经过单个折射面的折射OEAA′II′Cr-LL′hnn′-UU′φ基本参量E－折射点OE－折射球面U、U′－物象方孔径角O－顶点h－入射高度n、n′－物象方空间折射率C－球心r－球面曲率半径I、I′－入、折射角A、A′－物点、象点L、L′－物距、象距φ－法线与光轴夹角2.符号法则

2、（便于统一计算）规定光线从左向右传播a）沿轴线段L、L′、r以O为原点，与光线传播方向相同，为“＋”与光线传播方向相反，为“－”b）垂轴线段h在光轴之上，为“＋”在光轴之下，为“－”c）光线与光轴夹角U、U′以光轴转向光线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”d）光线与法线夹角I、I′以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”e）光轴与法线的夹角φ以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”f）折射面的间隔d，一般取“＋”g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。二、远轴光的计算公式（

3、实际光线光路计算）给定n、n′、r，已知L、U，求解L′、U′其中U、U′较大，远轴光线成像（大光路）OEAA′II′Cr-LL′hnn′-UU′φ3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。说明：1）L′＝f(U、L、n、n′、r)2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。三、近轴光计算公式（小光路光线计算公式）U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写）说明：1）l′＝f(r、n、n′、l)2）l′与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。3）成的完善像称

4、为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。4）物位于无限远，四、常用推导公式a：（物象方的截距与孔径角之积不变）b：阿贝不变量(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系)Q随物象共轭点位置变化而变化。c：(u′、u关系)d:（常用的物象位置关系）§2－2单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEAA′Cr-ll′hnn′-uu′BB′y-y′垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值说明：a)β取决于n、n′、l′、lb)β>0，l、l′同号，物象同侧，虚实相反β<0，l、l′异号

5、，物象异侧，虚实相同c)β>0，成正象β<0，成倒象d)β>1，成放大象β<1，成缩小象b）轴上大线段A1A2A1′A2′nn′2.轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值a）轴上无限小线段说明：α≠β，轴向和垂轴不具放大相似性α>0，物象沿轴向同向移动。3.角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值4.三者关系：5.拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等意义：1）计算象差的公式中出现；2）校对计算结果的正确性；3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常

6、通过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y的比值满足系统设计的要求。§2－3共轴球面系统探讨方法—将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的u、u′、l、l′、β、α、γ、y、y′J、J′、Q、Q′。转面公式—前后相邻面之间的基本量的转化关系。1.共轴球面系统的结构参量：各球面半径：r1、r2……rk-1、rk相邻球面顶点间隔：d1、d2……dk-1各球面间介质折射率：n1、n2……nk-1、nk、nk+12.转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物，前一面的象空间为后一面的物空间n2

7、＝n1′，n3＝n2′……nk＝nk-1′u2＝u1′，u3＝u2′……uk＝uk-1′y2＝y1′，y3＝y2′……yk＝yk-1′l2＝l1′-d1，l3＝l2′-d2……lk＝lk-1′-dk-1h2＝h1-d1u1′，h3＝h2–d2u2′……hk＝hk-1–dk-1uk-1′各面近轴光线成像公式：远轴光的过渡公式：意义：J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。3.放大率公式1）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：3）角放大率：4）三者

8、关系：4.拉赫不变量：例：厚透镜：例：一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1