球面和共轴球面系统

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1、第二章球面和共轴球面系统2.1光经过单个折射球面的折射2.2单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量2.3共轴球面系统2.4球面反射镜2.1光线经过单个折射球面的折射2.1.1符号规则（重点）2.1.2实际光线经过单个折射球面的光路计算公式2.1.3近轴光的光路计算公式一个物体经过特定光学系统的成像过程，实际是光线经过光学系统各个折射面折射后的综合效果。要知道具体的成像关系，需要逐个面进行光路计算。因此本章我们首先讨论单个折射球面的折射成像关系的计算，然后再过渡到整个系统的计算。本章主要讨论共轴折射球面子午面内的光路计算。2

2、.1.1符号规则图中OE为n和n’的分界面；C为球心；OC为球面曲率半径，大小为r；通过球心的直线是光轴，和球面的焦点为定点O。OA大小为L，称为物方截距；角EAO，大小为U，称为物方孔径角；OA’大小为L’，称为像方截距；角EA’O，大小为U’，称为像方孔径角。图2-1单个折射球面的有关参量2.1.1符号规则实际计算中，仅仅了解这些参量的大小是不够的，我们需要知道物（像）点在折射面的左右，折射面的凹凸，光线在光轴的上下。。。等等信息，所以必须人为再给出一些符号法则来完善这些信息。具体规则如下：一般规定光是自左向右传播

3、1、对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上为“＋”，光轴之下为“－”；2、对沿轴线段：以顶点O为原点，顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方向相同则为“＋”，反之则为“－”；3、光线与光轴夹角（物方孔径角为U，像方孔径角为U‘）：由光轴转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；4、法线与光轴的夹角（ϕ）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；5、光线与法线的夹角（入射角I、反射角I’、折射角I”）：由光线以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；6、折射面之间的间隔（d）：由前一折

4、射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的传播方向一致为“＋”，反之为“－”。凸球面曲率半径为正，凹球面曲率半径为负2.1.1符号规则注意，符号规则是人为规定的，不同的书上可能有所不同，但是在使用时只能使用其中一种，不能混淆。另外，在同一次光路计算当中，正方向（光线传播方向）的规定也最好是唯一的，不建议更换方向。2.1.2实际光线经过单个折射球面的光路计算公式物体位于有限远处2.1.2实际光线经过单个折射球面的光路计算公式当物在无限远时，L=−∞，设一条光线平行于光轴入射，入射高度为，则有：物体位于无限远处2.1.2

5、实际光线经过单个折射球面的光路计算公式由上面提供的公式，我们可以由已知的L和U求出L’和U’。由以上公式可知，当L一定的时候，L’是U的函数，所以A点发出的同心光束，以不同的U角射到折射面再出射时，已经不再是同心光束了，同光轴有多个不同交点，说明成像已经不完善了，这就是所谓“球差”。可见，球差是折射球面的原理性误差。2.1.3近轴光的光路计算公式我们假设A点发出的光线与光轴夹角U很小，则相应的角度I、I’和U’都很小，那么这些角度的正弦值就可以用弧度值来替代了，用小写字母i、i’、u和u’来表示。我们定义可以做这样近

6、似的区域为“近轴区”或“傍轴区”。以上近似得到了一个非常大的好处：现在对于已知的l和u值，无论u为何值，l’为定值。表明轴上点在近轴区成像时，其像可认为是完善的，称为高斯像点，过高斯像点垂直于光轴的面称为高斯像面，构成物像关系的一对点称为共轭点。2.1.3近轴光的光路计算公式根据近轴光路的计算公式有：lu=l’u’=h以上三式是我们计算单折射球面物像之间关系的基本公式2.1.3近轴光的光路计算公式该公式表示为不变量的形式，Q称为阿贝不变量，对于一个折射球面，物空间和像空间的Q值是相同的。不同的共轭关系点会对应不同的Q值

7、，在日后的像差理论学习中有重要意义。该公式表示近轴光折射前后的孔径角u和u’之间的关系。该公式表示折射球面的物像位置l和l’之间的关系，是求高斯像面位置的公式。2.2单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量2.2.1垂轴倍率β2.2.2轴向倍率α2.2.3角倍率γ2.2.4三个倍率之间的关系2.2.5拉格朗日-赫姆霍兹不变量2.2.1垂轴倍率β定义：像的大小与物的大小比值。其数学表示形式为：β=y'/y近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像从图中可见，根据三角形ABC与A’B’C相似有：2.2.1垂轴倍率β又根据阿贝不变

8、量有：最常使用的公式要牢记！2.2.1垂轴倍率β由之前的公式，可以计算出β的具体数值，β的大小和符号有着十分重要的意义，我们用其来判断成像的状况！重要结论牢记！2.2.2轴向倍率α轴向放大率：表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它又分为二种情形来加以讨论：一为物体作微小移动；一为物体移动有限距离。1）物体作微小移动：根据轴