资源描述：
《讲稿-4-变换 北航6系计算机图形学课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4图形变换杨钦(博士)教授电话：82316283Email:yangqin@buaa.edu.cn助教：硕士研究生2003年3月17图形变换4图形变换4.1图形变换的数学基础4.2图形的几何变换4.3显示变换4.4图形显示的流程4.5图形显示中的裁剪问题4.6OpenGL的坐标变换机制2003年3月17图形变换4.1图形变换的数学基础矢量、点和欧氏空间坐标系和坐标矩阵与坐标变换齐次坐标的引入2003年3月17图形变换矢量矢量具有确定的方向和大小（长度）矢量是流动的，无位置概念矢量的运算C=A+B,B=2A2003年3月1
2、7图形变换矢量点表示空间中的一个位置点和另一个点相减得到一个矢量v=P-Q矢量和点相加得到另一个点P=Q+v点和矢量都是客观实在2003年3月17图形变换欧氏空间点乘a=u。v(a为实数，u、v为矢量)0。0=0如果u。v=0,则称u和v垂直矢量的长度
3、v
4、，
5、v
6、2=v。v2003年3月17图形变换欧氏空间投影u。v=
7、u
8、
9、v
10、cos()矢量乘n=uxv,
11、n
12、=
13、u
14、
15、v
16、sin()由右手法则确定方向2003年3月17图形变换坐标系和坐标为了描述矢量和点引入坐标系在3维空间，给出三个线性无关的矢量v1、v2、v3则
17、任意一个矢量w可以表示为：w=a1v1+a2v2+a3v3，(a1a2a3为实数)因此，可以将矢量w记为a（a1，a2，a3）2003年3月17图形变换坐标系和坐标在三维空间给定一个点P0和三个线性无关的矢量v1、v2、v3则，空间中任何一个点P可以表示为：P=P0+a1v1+a2v2+a3v3，(a1a2a3为实数)称点P的坐标为（a1，a2，a3）写成矩阵形式为：P=P0+（a1，a2，a3）(v1、v2、v3)T2003年3月17图形变换坐标系之间的变换已知坐标系I:原点Q0，坐标轴{u1，u2，u3}坐标系II:
18、原点P0，坐标轴{v1，v2，v3}Q0在坐标系II的坐标为：[q1，q2，q3]2003年3月17图形变换坐标系之间的变换写成矩阵形式：Q0=P0+[q1，q2，q3]{v1，v2，v3}T{u1，u2，u3}T=M{v1，v2，v3}T其中:2003年3月17图形变换坐标系之间的变换对于空间中的任一个点D,如果已知D点在坐标系II中的坐标为[d1d2d3]则：D=P0+[d1d2d3]{v1，v2，v3}T=Q0-[q1q2q3]{v1，v2，v3}T+[d1d2d3]{v1，v2，v3}T=Q0+([d1d2d3]
19、-[q1q2q3])M-1{u1，u2，u3}T所以，D点在坐标系I中的坐标为([d1d2d3]-[q1q2q3])M-12003年3月17图形变换齐次坐标的引入对于三维空间中的点，其坐标用三个实数表示，如：(X,Y,Z)。还可以用四个实数来表示一个点的坐标，写为：(X,Y,Z,W)，其中W不能为0。该坐标与(X/W,Y/W,Z/W)等价。这样做有许多方面的好处：1、很容易表示无穷远点2、容易用矩阵与矢量乘的方法表示点的平移操作，以便简化计算过程。2003年3月17图形变换齐次坐标的引入例一：式子P=P0+a1v1+a2
20、v2+a3v3的简化：非齐次坐标：P=P0+[a1，a2，a3]{v1，v2，v3}T齐次坐标：2003年3月17图形变换2003年3月17图形变换2003年3月17图形变换齐次坐标的引入将关系式简化为：2003年3月17图形变换齐次坐标的引入对于空间中的任一个点D,如果已知D点在坐标系II中的坐标为[d1d2d31]D=[d1d2d31]{v1，v2，v3，P0}T=[d1d2d31]M-1{u1，u2，u3，Q0}T推导过程也变得简单了Q’=[q’1,q’2,q’2,1]{u1，u2，u3，Q0}T=[q’1,q’2
21、,q’2,1]M{v1，v2，v3，P0}T2003年3月17图形变换4.2图形的几何变换图形几何变换的目的平移、旋转、缩放变换的组合2003年3月17图形变换图形几何变换的目的改变图形的位置、方向、大小2003年3月17图形变换平移(Translation)P’=P+D,其中D=[ax,ay,az,0]P’=[px’,py’,pz’,1]P=[px,py,pz,1]写成矩阵与矢量的乘法P’=TP2003年3月17图形变换缩放(scaling)P’=SP2003年3月17图形变换旋转（rotation)P’=RP2003
22、年3月17图形变换几何变换的组合2003年3月17图形变换4.3显示变换三维图形显示的物理模型透视投影变换平行投影变换视口变换视坐标系与视变换三维图形的显示流程视口到三维空间的反变换2003年3月17图形变换三维图形显示的模型视景体（圆台、四棱台）2003年3月17图形变换三维图形显示的模型视景体的参数2003年3月
