计算机图形学13投影变换

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1、投影变换6/29/2021信息学院鲁东大学7.4投影变换7.4.1基本概念投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。分类：平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。6/29/20212鲁东大学7.4投影变换7.4.1基本概念投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为有限根据投影方向与投影平面的夹角根据投影平面与坐标轴的夹角6/29/20213鲁东大学7.4投影变换7.4.1基本概念一、平面几何投影投影中心、投

2、影面、投影线：6/29/20214鲁东大学7.4投影变换7.4.1基本概念平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的6/29/20215鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影平行投影可分成两类：正投影和斜投影。6/29/20216鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影一、正投影正投影又可分为：三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。6/29/20217鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影三视图：正视图、侧视图和俯视图6/29/

3、20218鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影把三维空间的图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。zyxa2c2b2a1b1c16/29/20219鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影1、正平行投影（三视图）工程制图中常用到的三视图，是由空间一物体向三个互相垂直的投影面作正投影得到的。这三个投影面分别称为：正投影面V（ZOX)，侧投影面W（YOZ），水平投影面H（XOY）。VOUZXYY6/29/202110鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影正投影视图①正投影是将立体向xoz面投影得到，投影结果为：

4、x’=x;y’=0;z’=z为将点(xyz)变换为(x’y’z’)，只需将点(xyz)作如下变换即可：三视图6/29/202111鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影②将该投影向左角移动dx=tx,dy=tz;③将x轴反向与U轴保持一致；④将坐标原点平移到点(a,b)。三视图6/29/202112鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影俯投影视图1）将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;三视图6/29/202113鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影2）使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面；3）最后让图形沿Z轴平移dx=tx,

5、dy=ty;将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致；5）将坐标原点平移至点O6/29/202114鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影侧投影视图先将立体向YOZ面作正投影（X坐标取为0）；6/29/202115鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影2）使水平投影面绕Z轴旋转90，使与正投影面处于同一平面；3）最后让图形沿Z轴平移dx=ty,dy=tz;4）将坐标原点平移至点O6/29/202116鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影1、正轴测图:当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。正轴测投影分类：正

6、等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。6/29/202117鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。6/29/202118鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。6/29/202119鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影正等测图(等轴测)ABC分析：对于正等测图OA=OB=OC6/29/202120鲁东大学正二测图分析：对于正

7、二测图OA、OB、OC有两个相等，但与另一个不等ABC6/29/202121鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影一、斜投影斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单一的投影面作平行投影，但投影方向不垂直于投影面所得到的平面图形。（通常选择投影面平行于某个主轴）常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。6/29/202122鲁东大学7.4投影变换7.4.2平行投影斜等测投影投影平面与一坐标轴垂直投影线与投影平面成45°角与投影平面垂直的线投影后长度不变斜二测投影投影平面与一坐标轴垂直投影线与该轴夹角成arcctg(1/2)角该轴轴向变形系数为½。即与投影平面垂

8、直的线投影后长度变为原来的一半。6/29/202123鲁东大学7.