长江大学信号与系统7-1

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1、第7章连续信号的傅里叶变换分析讨论傅里叶变换。理解傅里叶变换的性质及主要的应用。绘制非周期信号的频谱。了解信号的有效带宽。通过傅里叶变换性质说明信号时域与频域的内在联系。说明无失真传输和理想低通滤波器的原理。应用傅里叶变换分析系统。了解调制与解调基本原理。1教材：金波张正炳编者《信号与系统分析》高教出版社傅里叶级数与傅里叶变换周期信号的周期T0趋于无穷时傅里叶级数的极限形式。周期信号非周期信号功率信号能量信号傅里叶级数傅里叶变换傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例，而傅里叶变换是傅里叶级数的推广。2拉普拉斯变换与傅里叶变换拉普拉斯变换在

2、系统分析方面是非常有价值的，但是在信号分析方面已证明是不太实用。信号分析通常用傅里叶变换。利用指数ejt代替est来表示信号分量。而ejt的实部和虚部都是正弦信号，这是傅里叶分析的基本信号。即频域分析或频谱分析的基本信号。正弦信号是最常用的信号,实用性强,傅里叶变换更能揭示时域与频域的关系。有物理涵义。傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=j下的一种特殊情况。(一般来说)37.1傅里叶变换的定义对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换傅里叶变换傅里叶反变换或记为：简记：F(j)=F[f(t)]称频谱函数；f(t)=F-1[F(j)]称为

3、原函数。4幅度频谱与相位频谱傅里叶变换是时域信号的频域表示方式，通常称之为“频谱”。傅里叶变换可表示为幅度是频率的偶函数，相位（或相角）是频率的奇函数。幅度频谱相位频谱5三个基本函数的傅里叶变换冲激函数6三个基本函数的傅里叶变换门函数7单边指数函数三个基本函数的傅里叶变换8计算机例题C7.1已知信号f(t)=e-2t(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出时间函数、幅度频谱和相位频谱。程序t=linspace(-2,4,400);w=linspace(-15,15,400);f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t

4、)')F=fourier(f);F=simple(F)f1=subs(f);Fv=subs(F);F1=abs(Fv);P1=angle(Fv)*180/pi;subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2);grid;ylabel('f(t)');subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2);grid;ylabel('

5、F(jomega)

6、');subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2);grid;ylabel('angleF(jo

7、mega)(度)');xlabel('omega(rad/sec)')9MATLAB画出的波形结果f=exp(-2*t)*Heaviside(t)F=1/(2+i*w)10求傅里叶变换的思路三个基本信号的傅里叶变换二十多个常用信号的傅里叶变换所有信号的傅里叶变换利用傅里叶变换的性质利用已知信号推广求信号的傅里叶变换是一个难点,也是三大变换中最难的一个变换!117.2傅里叶变换的性质线性特性：时移特性：表明信号延时了t0秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其相位变化了-t0；如12例7.2门函数和时移的门函数的频谱图门函数的频谱图门函数时移

8、的频谱图13相位相关算法基本思想来源于傅里叶变换时移性质，即信号在时域的平移对应于其频域的相移，而通过相位相关可以把平移参数隔离并提取出来。从而对延时时间进行估算。推导此式仅与平移参数t0有关，与频谱脱离了关系，即平移参数t0已经被成功隔离。在时域，对相位因子取傅里叶反变换后可以得到一个平移的单位冲激函数(t-t0)，通过简单搜索就可以获得偏移值t0相位相关算法广泛应用在多种信号的检测和时延估计。如雷达测距、超声探测等领域。14相位相关算法应用用相位相关算法实现雷达测距系统的延时时间检测。计算回波和带有噪声的回波两种情况下的延时时间检测

9、比较。设发射波：回波：衰减系数，延时时间15延时时间检测发射波形接收波形(衰减延时)带有噪声的回波无噪声的输出波形有噪声的输出波形16频移特性表明信号f(t)乘以，等效于其频谱F(j)沿频率右移0因为：频谱搬移技术在通信系统中得到广泛应用，如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。17例7.3脉冲调制信号G(t)cos0t利用频移特性：已知：一般有:18频移特性19调制的应用如果几个信号都占据相同的频带，而又同时在同一传输媒质上进行传输，它们一定会相互干扰；在接收端也不可能分开或提取它们。例如，如果全部无线电台都决

10、定同时广播音频信号，那么接收机肯定分不出原来的信号。利用调制可以解决这个问题，给每电台指定一个不同的载波频率。每个电台发出一个已调制信号。即将音频信号频谱搬移到它分配的频带上，这个频带不被其他