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2、成功源于努力！相似三角形的判定(提高） 一、选择题 1.已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为( ) A.16：15 B.15：16 C.3：5 D.16：15或15：16 2．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.如图，在△ABC中，M是AC边
3、中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为( ) A.2：1 B.3：2 C.3：1 D.5：2 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）． A．∠AEF＝∠DEC B．FA∶CD＝AE∶BC C．FA∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥
4、AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）． A．4对 B．3对 C．2对
5、 D．1对 6.如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是( ) A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90° C.P是BC的中点 D.BP：BC=2：3 二、填空题 7.如图,∠1=∠2=∠3,则图中与△CDE相似三角形是________和________ 8.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_________对. 9.如图，是正方形A
6、BCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交
7、于点E,则CF:EF的值是________. 10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________. 11.如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_________. 12.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=
8、______时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. 三、解答题 13.如图，和都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N． 求证：（1）CG平分． （2）∽
9、． 14.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明△ABD≌△BCE； （2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由． 15.已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一
10、点. （1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO； （2）如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)； （3）在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.
11、【答案与解析】 一．选择题 1.【答案】A. 2.【答案】C. 【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线. 3.【答案】A. 【解析】 如图，做CN∥AB,交ED于点N, ∵M是AC边中点,△AEM
12、≌△CNM,即CN=AE, ∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3. ∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2. 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD. 6.【答案】C. 【解析】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形. 二.填空题 7.【答案】△CEA、△CAB. 8.【答案】3对. 【解析】由∠CPD＝∠A＝∠B，得△CPF∽△CBP，△DPG∽△DAP，得∠CPB
13、＝∠CFP， 则∠APG＝∠BFP，得△APG∽△BFP，有3对. 9.【答案】5：1. 【解析】 如图，连接AE,则△AEF∽△CBF, ∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴E
