相似三角形判定综合练习题

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1、相似三角形的判定1．若2a=3b，则=,=;若=，则=.2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约千米.3．已知△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=3cm，AC=2cm，则,AC=，BC=.4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为.5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为.6．如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以是.（只填一个即可）ADCBBA

2、CABCEDFBGCDEA第5题第6题第7题第8题7．如图，在□ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。则图中与△ADE相似的三角形有　　　　，与△AFD相似的三角形有　　　　　.8．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发秒后，△PQC与△ABC能相似.9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形是

3、.10.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有.第9题第10题第11题第12题11.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有.12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是.（填序号）①∠EAF=45°；②△ABE∽△AC

4、D；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE213.如右图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为.（填序号）14.在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直4线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条.第13题15.在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为.16．如图，已知A

5、B∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：AF2＝FE·FB．17.如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC∽△DEF.18.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．19．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．20．如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．421．如图，如果D，E

6、，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．22.如图，△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：23.如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF=AD，EG垂直于CF于点G，（1）求证：CE平分∠BCF；（2）求证：AB2=CG·FG.24.如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中的相似三角形有对，并选其中的一对予以证明.425．如图

7、，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB；③△CFD∽△ABG.26.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图形）27.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠D

8、AE，且点