最优化理论与最优控制

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1、最优化理论与最优控制研究生学位课最优控制，顾名思义，就是最好的控制，好的标准是什么？在最优控制中用一个综合的目标函数或性能指标来衡量。最优控制：静态最优控制给定条件下，确定系统的一种动态最优控制最优控制规律，使系统相应的性能指标为最优。静态最优控制——最优化问题的解不随时间变化，通常又称为参数最优化问题。即：最优控制变量与时间t没关系或说在所研究的时间区域内为常数。目标函数：多元的普通函数。最优解：古典微分法对普通函数求极值方法完成。静态最优化方法：a.解析法（间接法）无约束条件有约束条件黄金分割法（0.618法）b.数值计算法（直接法)区间消去法插值法（一

2、维搜索）爬山法步长加速法（多维搜索法）方向加速法c.以梯度法为基础的方法d.网络最优化方法动态最优控制——最优化问题的解u（t）随时间变化特点：受控对象：动态系统所有变量：时间的函数最优解：古典变分法求泛函的极值问题a.动态最优控制绪论及最优控制问题的提法b.最优控制问题的变分法c.最小值原理及应用d.线性二次型最优控制问题e.动态规划及应用课程参考教材：1系统最优化及控制付曦著机械工业出版社电气自动化新丛书2最优控制理论及应用解学书著清华大学出版社第一章绪论最优控制属于现代控制技术的核心内容，是现代理论的一个研究热点和中心话题。现代控制理论：以多变量系统控

3、制、最优控制、系统辩识为主要内容，最优控制发展早。20世纪60年代，现代控制理论才得以迅速发展。我国著名学者：钱学森1945年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。世界上对控制理论发展有特殊贡献的学者：美国著名学者：贝尔曼（R.E.Bellman）:动态规划1953-1957原苏联著名学者：庞特里亚金：极小值原理1956-1958，之后控制论得以迅速发展，发展和促进了许多新的理论学科。最优化技术要解决的主要问题：研究和解决如何从一切可能的方案中寻找最优方案，其间包括以下任务1）根据所提出的最优化问题，建立最优化问题数学模型。确定变量，列出约

4、束条件，确定目标函数（性能指标）2）模型分析，选择合适的最优化求解方法。3）根据选定的最优化算法，编程，求解。最优化的基本问题：就是寻找一个最优的控制方案或控制规律，使所研究的对象（或系统）能最优地达到预期的目标。例如：1温度控制系统，如果出现干扰而产生偏差，用什么方法最快消除偏差而使系统恢复到原来的平衡状态。2雷达高炮随动系统，当发现敌机后，如何以最快速度跟踪目标而将敌击落？3电梯控制：如何以最快速度平稳到达地面以上都涉及到：依据各种不同的研究对象以及人们预期达到的目的，寻求一个最优控制规律u（t）的问题，这就是最优控制的基本问题的发展过程。三、最优控制问

5、题的发展过程：古典法50年代以前，自动控制系统设计有两种方法解析法这两种方法都是以传递函数为数学模型，来表征系统特征。在S域或Z域内用经典控制论进行设计，对简单的线性调节系统，方法有效。R（S）U（S）C（S）一）古典法：（工程试操法）根据对象G（S），确定控制器GC（S），使系统满足各项性能指标，如：超调量，上升时间，增益裕度，相位裕度。缺点：系统设计不是最优的，所得结果不是唯一解。改进：解析法：力求使设计的系统按一定指标要求来达到最优，从这个意义上讲，解析法比古典法更前进一步。二）解析法：核心：目标函数为最小。设计目标：求相应得目标函数，使误差的平方积分

6、值Je为小。局限性：系统设计仅限于单变量系统，线性定常系统为控制对象，设计目标仅局限于使误差最小。50年代中期，随着最优控制在航空航天领域中的应用，使局限性有了突破——最优控制论设计系统。1）用状态空间法研究线性控制系统，提出了可控可观的概念。注意：若系统是不可控的，则最优控制问题的解是不存在的2）动态规划法和最优化原理3）极大值原理总结：最优控制是现代控制理论的核心，它的主要内容是：在满足一定的约束条件下，根据控制系统的数学模型，寻求最优控制，使目标函数为极大或极小。用最优控制设计系统与传统解析法相比，特点如下：1）适用于多变量，非线性，时变系统的设计2）

7、初始条件可任意3）可以满足多个目标函数的要求，并可用于多个约束的情况4）便于计算机求解1、无约束与有约束的最优化问题若系统控制变量的取值范围不受限制，则为无约束的最优化问题，反之为有约束的最优化问题。实际系统大多为有约束的最优化问题等式约束约束条件不等式约束2、确定性和随机性最优化问题确定性：每个变量的取值是确定的，可知的。随机性：某些变量的取值是不确定的，但可根据大量的数据统计，知道变量服从一定的概率分布。3、线性和非线性的最优化问题线性：目标函数和所有的约束条件式均为线性（即它们是变量的线性函数）称为线性最优化。非线性：目标函数或约束式中有一个是变量的非

8、线性函数，称为非线性最优化。4、静态最优化和动态最优