高一数学知识点：一次函数知识点

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1、高一数学知识点：一次函数知识点！　　此篇“一次函数”高一数学知识点由吴文成名师工作室学员作业。　　一、定义与定义式：　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b　　则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　即：y=kx(k为常数，k≠0)　　二、一次函数的性质：　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　三、一次函数的图像及性质：　　1.作法与图形：通过如下3个步骤　

2、　(1)列表;　　(2)描点;　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。　　3.k，b与函数图像所在象限：　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　

3、当b>0时，直线必通过一、二象限;　　当b=0时，直线通过原点　　当b<0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。　　四、确定一次函数的表达式：　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所

4、以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　(4)最后得到一次函数的表达式。　　五、一次函数在生活中的应用：　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。　　六、常用公式：(不全，希望有人补充)　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：

5、x1-x2

6、/2　　3.求与y轴平行线段的中点：

7、y1

8、-y2

9、/2　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)+(y1-y2)(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)　　特别鸣谢方佰新老师提供此篇“一次函数”高一数学知识点。