高一数学一次函数必修一知识点总结.doc

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1、高一数学一次函数必修一知识点总结　　【一】　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=-b/2a。　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。　　

2、a

3、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　

4、当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于(0，c)　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)　　高一数学学习方法　　1.学习的心态。　　多数中等生的数学成绩是很有希望提升。一方面是目前具备了一定基础，加上努力认真，这种

5、学生态度没有问题，只是缺少方向和适合的方法而已。另一方面，备考时间还算充足，还有时间进行调整和优化。所以平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合适自己的学习方法。　　2.备考的方向。　　什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。在平时做题的时候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。　　题型和知识点都是有限的，只要我们根据常考的题型，寻找解题思路并合理的训练，那么很容易提升自己的数学成绩。　　3.训练的方式。　　每个人实际的情况不一样，训练的方式也不不同，考试中取得的好成绩都是

6、考前合理训练的结果。很多学生抱怨时间不足，每天做完作业以后，身心疲惫。面对一堆题目，特别是数学题，可以注重以下几个角度：　　(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本习题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?　　(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练习速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更

7、好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获。　　【二】　　一、定义与定义式：　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b　　则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　即：y=kx(k为常数，k≠0)　　二、一次函数的性质：　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　三、一次函数的图像及性质：　　1.作法与图形：通过如下3个步骤　　(1)列表;　　(2)描点;　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线

8、。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。　　3.k,b与函数图像所在象限：　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b>0时，直线必通过一、二象限;　　当b=0时，直线通过原点　　当b<0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原

9、点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限　　四、确定一次函数的表达式：　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。　　(4)最后得到一次函数的表达式。　　五、一次函数在生活中的应用：　　1.当时间t一定，

10、距离s是速度v的一次函数。s=vt.　　2.当水池抽