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时间:2020-09-06
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1、3.函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型的形式;②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;常针对根号,举例:令,原式转化为:,再利用配方法。⑤利用函数有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形
2、,利用数型结合的方法来求值域。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x13、义是相对与某个具体的区间而言)增函数:减函数:注:①函数上的区间I且x1,x2∈I.若>0(x1≠x2),则函数f(x)在区间I上是增函数;若<0(x1≠x2),则函数f(x)是在区间I上是减函数。②用定义证明单调性的步骤:<1>设x1,x2∈M,且;则<2>作差整理;<3>判断差的符号;<4>下结论;③增+增=增减+减=减④复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从4、左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:任取x1,x2∈D,且x15、在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x6、)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.⑵奇偶性:定义(注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系)f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f7、(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b),a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。1.定义函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)8、=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,9、b-a10、是它的一个周期;2.函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,11、b-a12、是它的一个周期;3.有关对称性的几个重要结论一般地,对于函数f(x),如果
3、义是相对与某个具体的区间而言)增函数:减函数:注:①函数上的区间I且x1,x2∈I.若>0(x1≠x2),则函数f(x)在区间I上是增函数;若<0(x1≠x2),则函数f(x)是在区间I上是减函数。②用定义证明单调性的步骤:<1>设x1,x2∈M,且;则<2>作差整理;<3>判断差的符号;<4>下结论;③增+增=增减+减=减④复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从
4、左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:任取x1,x2∈D,且x15、在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x6、)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.⑵奇偶性:定义(注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系)f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f7、(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b),a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。1.定义函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)8、=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,9、b-a10、是它的一个周期;2.函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,11、b-a12、是它的一个周期;3.有关对称性的几个重要结论一般地,对于函数f(x),如果
5、在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x
6、)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.⑵奇偶性:定义(注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系)f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f
7、(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b),a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。1.定义函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)
8、=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,
9、b-a
10、是它的一个周期;2.函数的周期性的定义及常用结论一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值.若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,
11、b-a
12、是它的一个周期;3.有关对称性的几个重要结论一般地,对于函数f(x),如果
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