高一数学必修一---函数知识点总结

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1、3.函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；常针对根号，举例：令，原式转化为：，再利用配方法。⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方

2、法来求值域。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、：减函数：注：①函数上的区间I且x1，x2∈I.若＞0（x1≠x2），则函数f(x)在区间I上是增函数；若＜0（x1≠x2），则函数f(x)是在区间I上是减函数。②用定义证明单调性的步骤:<1>设x1，x2∈M，且；则<2>作差整理；<3>判断差的符号；<4>下结论；③增+增=增减+减=减④复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减第4页共4页（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降

4、的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

5、般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f

6、(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系）f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-

7、x)=f(｜x｜);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.第4页共4页⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b)，a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。1.定义函数的周期性的定义及常用结论一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值．若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，

8、b－a

9、是它的一个周期；2．函数的周期性的定义及常用

10、结论一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值．若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，

11、b－a

12、是它的一个周期；3．有关对称性的几个重要结论一般地