一道有意思的逻辑题

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1、一道有意思的逻辑题　　摘要：用连接词“或”把命题p与q联结起来形成一个新命题“p或q”。p或q形式的命题的真假判定原则是，一真则真，两假则假。但是有一道逻辑判断题，却打破了此种复合命题的真假判定原则。其中的奥秘就在于形式和本质的不统一，导致了矛盾的产生。　　关键词：命题；真命题；假命题；判定原则　　我们都知道，一般在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。用“或”把命题p与q联结起来，记作“p或q”。　　命题p或q的真假的判定原则是：当两个命题p和q其中有一个是真命

2、题时，形成的新命题p或q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时，形成的新命题p或q就是假命题。即p或q形式的命题，一真则真，两假则假。　　如：设命题p和q如下：　　p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1。　　q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2。　　一般我们认为：p是假命题；q是假命题。　　所有的教师，几乎所有的学生都这样认为。只有个别人认为p和q都是真命题。道理在哪儿呢？4　　我们都明确地知道方程（x-1）（x-2）=0有两个不同的解，一个是x=1，另一个是x=2。　　而命题p在认为它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯

3、一解，是x=1”，当然如果这样认为，则p是假命题。同理命题q在认为它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=2”，当然如果这样认为，则q是假命题。　　而命题p在认为它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=1”，当然如果这样认为，则p是真命题。同理命题q在认为它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=2”，当然如果这样认为，则q是真命题。　　p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2。　　一般我们认为上述命题是真命题。　　几乎所有的人都这样认为。这就出现了：　　p：方程（x-1

4、）（x-2）=0的解是x=1（假）。　　q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。　　p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。　　这不是和我们知道的命题p或q的真假的判定原则矛盾了吗？　　是真假判定原则错了吗？其中奥秘在哪儿？真假就在你心中！　　这里命题p或q在认为它真的人的心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1，或其中一解是x=2”，当然如果这样认为，命题p或q为真命题。　　然而认为p或q是假命题的也有其道理。此时，命题p或q在有这样观念的人心中是：“4方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=

5、1，或唯一解是x=2”，当然如果这样认为，命题p或q为假命题。　　这就是表达习惯的作用。在平时我们表达“方程（x-1）（x-2）=0的解”就写成“x=1或x=2”。所以就出现了几乎所有的人都认为此p或q是真命题。　　之所以出现上述矛盾，就在于形式和本质的不统一。如果p和q改成：　　p：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1。　　q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=2。　　p或q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1或x=2。　　则命题p假，命题q假，命题p或q假，这就符合复合命题真假判定原则。　　或者p和q改成：　　p：方程

6、（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1。　　q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=2。　　p或q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1或x=2。　　则命题p为真，命题q为真，命题p或q为真，这也符合复合命题真假判定原则。在这里形式和本质达成了统一，因此就没有出现违背此复合命题真假判定原则的情况。　　p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）。　　q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。　　p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。　　之所以出现违背此复合命题真假判定原则的情况，就在于

7、形式“x=1”在命题p中是：“唯一解x=1”而在命题p或q中是：“其中一解x=1”4，虽然形式没变，但本质内涵却发生了变化，所以导致了矛盾的产生。　　我们发现真理、追求真理、探索真理、表达真理，但真理的表现，却需要形式，而形式上的真理与真理的本质往往很难达成一致。就连老子都说“道可道，非常道”。这就提醒我们在数学中，表述不仅要形式简洁，更要全面准确无歧义。　　（作者单位陕西省西安市临潼区华清中学）4