数学概念引入的几种方法

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1、数学概念引入的几种方法　　摘要：数学是语言最抽象、逻辑最严密的一门重要的基础学科。要提高数学教学的质量，注重概念教学是十分重要的。对中学课堂教学中数学概念的引入，倡导将传统的数学概念教学与当今学生的认识能力有针对性地有机结合，并根据实际情况选择恰当的教学方法，达到提高中学数学教学质量和效率的目的。　　关键词：数学概念；教学方法；引入概念概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得好，对帮助学生学好概念十分重要。首先：什么叫给概念下定义，就是用已知的概念来认识未知的概念，使未知的概念转化为已知的概念，这叫做给概念下定义。概念的定义都是由已下定义的

2、概念（已知概念）与被下定义的概念（未知概念）这两部分组成的。例如，有理数与无理数（下定义的概念），统称为实数（被下定义的概念）。　　笔者在本文中，就概念的引人介绍几种方法，希望对数学教师在进行概念教学时有所帮助。　　一、用实际事例或实物、模型引入概念　　在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型中获得对于所研究对象的感性认识。在此基础上逐步认识它的本质属性并提出概念的定义，建立新的概念，这些实际事物，可就地取材，就近举例，以学生所熟悉或比较熟悉的事物为宜。5　　例如

3、，在引进“正负数”概念时，首先回顾小学学过的数，然后通过温度与海拔高度这两个小学接触过的实例，指出为了区别零上温度与零下温度，海平面以上高度与海平面以下高度等具有相反意义的量，从而引进正负数的概念。又如:“平移”概念，就是通过生活中乘坐的电梯，运输带上传送的行李等图片让学生认识平移的概念的。再如：“圆”的概念就是通过车轮，硬币，光盘等实物直观感受出圆的特征通过画圆的过程抽象出圆的动态定义等等。　　由实例引人概念，反映了概念的物质性、现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻、持久。这样教学，学生认识到数学概念是从客观现实中抽象出来的，

4、丰富了学生的感性认识，有利于学生更好地理解数学概念，也有助于学生领会学习概念的目的意义，激发学习的主动性和积极性。　　二、在学生原有概念的基础上引入新概念　　在概念的属种关系中，种概念的内涵在属概念的定义过程中已经部分地被提示出来，所以只要抓住种概念的本质特性（即种差）进行讲授，便可以使学生建立起新的概念，这便是数学概念引入过程中最普遍和最常用的一种方式――属加种差定义法。用属加种差定义法，要做好两方面的工作：一是找出被定义概念的邻近的属；二是确定种差，即找出被定义概念所反映的事物区别于包含在同一属性中其他概念所反映的事物的本质属性。　　例如，

5、在学习了“三角形”概念的基础上引入“等腰三角形”“直角三角形”5的概念，就要先找到属概念。我们知道，等腰三角形和直角三角形都包含在三角形里。这就是说，三角形是等腰三角形和直角三角形的属概念，种差就是等腰三角形是有两边相等，直角三角形是有一个角是直角。所以，容易知道，“一个角是直角”是矩形的一个种差，于是，用属加种差可以得到等腰三角形和直角三角形的定义。我们再看几个用“种+类差”定义的例子:　　有一个角是直角的平行四边形叫矩形。　　有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。　　对于同一个概念来说，种差往往不是唯一的，因此，用属加种差作出的定义一般也不是唯

6、一的。如在上述等腰三角形的定义中，如果用“两个角相等”作种差，那么等腰三角形定义就是:有两个角相等的三角形叫等腰三角形。　　从以上分析可以看出，利用属加种差建立新概念的过程，实际上是一种同化过程。所谓同化，就是把新的知识纳入到原有的认识结构中，从而形成新的认识结构的过程。例如，在学习几何时，按一条线――两条线（平行与垂直）――三条线（三角形）――四条线（四边形）――多于四条线（多边形）――圆这样的结构，且用数量关系、位置关系作支柱，随着知识的增加，新知识不断地纳入到已知的认识结构中去，利用同化的方式不断地获得新的概念，可形成概念的系统，从而使学

7、生深入地了解概念，并掌握得更牢固。　　三、用类比的方法引入概念5　　类比是思维的一种重要形式。运用类比思维进行教学是引入新概念的一种重要方法。例如，分式基本性质的引入，就是通过具体例子引导学生回忆小学数学中分数通分、约分的根据――分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的性质的。　　我们知道，分数的基本性质是:分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分式也有类似的性质，就是:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。再如“不等式”的概念可类比“方程”的概念引入，首先，让学生从自己已有的知识出发，对

8、“不等”的含义进行分析（分解），从而得到小于“＜或（≤）”、大于“＞或（≥）”和不等于“≠”三种情况，并适时指出，“a+b+c≤160，6+3x＞30