2015年函数、极限和连续习题集加答案解析

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1、第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．与相同；（）2.是奇函数；（）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（）4.是偶函数；（）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；（）7.复合函数的定义域即的定义域；（）8.在内处处有定义，则在内一定有界。（）二、填空题1.函数与其反函数的图形关于对称；2.若的定义域是，则的定义域是；3.的反函数是；4.，，则＝，＝；5.是由简单函数和复合而成；6.，，则＝，，。三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）A、B、

2、C、D、2.设，若，则应为（）A、1B、－1C、2D、－23.是（）A、有界函数B、周期函数C、奇函数D、偶函数四、计算下列各题1.求定义域2.求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)3.设，，求；4.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)5.写出下列函数的复合过程(1)(2)(3)(4)6.设求，，，并作出函数的图形。第二讲：极限概念一、是非题1.在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的极限；（）2.若数列的极限存在，则的极限必存在；（）3.若数列和都发散，则数列也发散；（）4.若，则必有或。（）5.若，则；

3、（）6.已知不存在，但有可能存在；（）7.若与都存在，则必存在；（）8.；（）9.；（）10.非常小的数是无穷小；（）11.零是无穷小；（）12.无限变小的变量称为无穷小；（）13.无限个无穷小的和还是无穷小。（）二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.，；8.设，则，当时，。9.设，当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；10.设是无穷小量，是有界变量，则为；11.的充分必要条件是当时，为；12.；。三、选择题1.已知下列四数列：①、；②、；③、；④、则其中收敛的数列为（）A、①B、①②C、①④D、①②③2.

4、已知下列四数列：①、②、③、④、则其中发散的数列为（）A、①B、①④C、①③④D、②④3.，则必有（）A、B、C、D、不存在4.从不能推出（）A、B、C、D、5.设，则的值为（）A、0B、1C、2D、不存在6.当时，下列变量中是无穷小的是（）A、B、C、D、7.下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（）A、B、C、D、8.若，，则下列极限成立的是（）A、B、C、D、9.以下命题正确的是（）A、无界变量一定是无穷大B、无穷大一定是无界变量C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增D、不趋于无穷大的变量必有界10

5、.（）A、等于0B、等于C、等于1D、不存在11.下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是（）；A、B、C、D、四、设，回答下列问题：1.函数在处的左、右极限是否存在？2.函数在处是否有极限？为什么？3.函数在处是否有极限？为什么？五、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1.；2.；3.；4.六、当时，下列哪个无穷小与无穷小是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小是等价无穷小？哪个无穷小是比无穷小高阶的无穷小？1.，2.，3.第三讲：极限的求法一、是非题1.在某过程中，若有极限，无极限，则无极限；（）2.在某过程中，若

6、，均无极限，则无极限；（）3.在某过程中，若有极限，无极限，则无极限；（）4.在某过程中，若，均无极限，则无极限；（）5.若，，则必不存在；（）6.；（）7.；（）8.；（）9.；（）10..（）二、计算下列极限1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；三、求函数的极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）四、求数列的极限：（1）；（2）；（3），其中为正的常数。（4）。五、用洛必达法则求下列函数的极限１．　；　　　　　　２．；３．　；　　　

7、　　　　　　４．；；　　　　　　　　　　　；；　　　　　　　　　　　　８．；９．；　　　　　　　　　；；　　　　　　　　　　　；；　　　　　　　　　　　　　；15.；16.；17.；18.；19.；20.；21.；22.。六、求之值使七、已知，求常数与的值。八、已知，求。九、证明：当时，～，～。第四讲：函数的连续性一、是非题1.若，在点处均不连续，则在点处亦不连续；（）2.若在点处连续，在点处不连续，则在点处必不连续；（）3.若与在点处均不连续，则在点处亦不连续；（）4.在处不连续；（）5.在处连续当且仅当在处既左连

8、续又右连续；（）6.设在内连续，则在内必有界；（）7.设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负；（）8.，所以在内有根。（）二、填空题1.是函数的类型间断点；2.是函数的类型间断点；3.设，若定义，则在处连续；4.若函数在处连续，则等于；5.的连续区间是；6.在上的最大值为，最小值为；7.函数，当时，；当时，。三、选择题1.函数在内间断点的个