函数奇偶性知识点总结

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1、函数奇偶性知识点总结导语：虽然瑕庇与错误也是生活的组成部分，我们不能为了追求完美而忽视了我们眼前是生活。函数奇偶性知识点总结指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得X能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0

2、,则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个过渡位置。(1)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。(2)函数总是通过(0，1)这点。(3)显然指数函数无界。奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数1、定义一般地，对于函数f(X)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(一X)=—f(X),那么函数f(X)就

3、叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个X，都有f•(一x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(_x)=—f(x)与f(―x)-f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(一x)=-f(x)与f(—X)=f(x)都不能成立，那么函数f(X)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这

4、个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(X)比较得出结论)③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2、奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点(X，y)(—X，一y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3、奇偶函数运算(1)、两个偶函数相加所得的和为

5、偶函数。(2)、两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3)、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4)、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(1)、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(2)、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。