一题多解 提高课堂教学效益的有效手段

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1、一题多解提高课堂教学效益的有效手段江苏省溧阳市埭头中学胡云飞中图分类号：G623.5文献标识码：A：1671-0568（2014）30-0128-01“课堂要以学生为本”、“要注重知识产生过程”、“知识的产生要交还到学生手中”，这些都已成为数学教师实施课堂教学的共识，因此，“新知识”的产生要让学生去探究，问题的解决要给学生充分的时间。但在课堂教学中常常会出现这样一种矛盾：对于同一个问题，不同学生的思维水平是不一样的，在有部分学生早已解答完处于等待状态的时候，还有相当多的学生仍在苦苦地思索。若再等，则浪费了一部分“完成任务”的学生的时间，若只顾“完成任务”的学生则落

2、后学生对问题得不到充分地研究，主动学习与探究从何谈起？这部分学生的发展又从何谈起？长此以往，“后进生”怎不形成？如何解决这个问题显得极为重要。笔者在课堂教学中，常常通过让学生养成“一题多解”的习惯来解决这一矛盾。当问题出来后习惯于用多种方法去解决，在老师没有要求停止独立思考时一直在进行思维活动。学习水平高的学生不会因为问题的解决而停止思维，同时为学习水平低的学生赢得了思考时间，学习水平低的学生也就不会因为问题得不到充分地思考而影响课堂效益。诚然，并不是任何一个问题都能“一题多解”，它很可能只有一种解法，但学生在以这种方法解完以后还在“阅读加工信息，联想构建思路”，

3、对他们的思维训练的作用仍然是巨大的。这样一来就能使每个学生都能得到适合自身特点、适合自身需要的发展，这也是一种很好的分层教学，是一种因材施教。案例：抛物线及其标准方程（第二课时）的教学过程一、知识回顾1.根据条件写出抛物线的标准方程：焦点到准线的距离是2。（焦点位置未定，有四种可能，以此复习抛物线四种形式的标准方程。）2.抛物线是满足何种条件的曲线？（由此拿出圆锥曲线的统一定义）二、新课探索问题1：点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。（课本例2）解法1：设M（x，y），由题意可得：（x＋4）2＋y2=（x＋5）2，整理为

4、y2=16x（直译法，求轨迹方程的一般方法。）解法2：设点M的坐标为（x，y），由条件可知，点M与点F的距离等于它到直线的距离。根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线，所以点M的轨迹方程为y2=16x（定义法，根据对象点的条件满足何种曲线的定义先判断出轨迹，再求相关量从而确定方程。）说明：通过两种解法，努力建构完整的求轨迹方程的方法，形成一个整体（解题结束后要有小结与归纳），形成思想与方法，这才是解题的真正目的。问题2：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。（课本例3）说明：通过三种解法，努力建构系

5、统的解题方法，方法1是最一般的求线段长的方法；方法2是直线与圆锥曲线位置关系中弦长公式的运用，也是一种通法但有缺陷（直线的斜率必须存在）；方法3是一种特殊方法，要理解抛物线的性质。三种方法代表不同的思维水平，通过本题的研究能对相关的知识与方法有更为深刻地体会，也能建构完整的知识体系。孙维刚老师有个理念“时时刻刻、事事处处，总使知识以‘系统中的知识’的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。”从提高思维能力来说长期坚持这样，我们定能帮助后进生树立起信心，使教学取得较好的效果。问题3：过抛物线y2=2px

6、的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=p2。（课本习题8.5第7题）方法1：联立方程组用韦达定理。方法2：设交点坐标用两个交点和焦点三点共线。方法3：用向量平行，两个交点和焦点三点中任两点形成向量平行。（解题过程略）说明：在本题中同一个条件“过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交”联想到了三种不同的方法，而方法2与方法3本质上是一回事，是三点共线的两种体现。同一个条件可以有不同的体现，这是数学的魅力之一，这也正是可以“一题多解”的原因。“一题多解”可以培养学生从不同角度不同侧面去分析问题解决问题，从而使学生加深对

7、知识与方法的理解，加深理解数学知识的内部联系和规律，提高数学思维的深刻性，提高他们的学习能力（课堂看时间关系决定是否每种方法都详解）。教师在平时教学过程中要重视让学生养成对问题“一题多解”的习惯，使学生能多角度分析问题，灵活运用已有知识方法多途径解决问题。这样可以帮助学生总结解题规律并能对知识与方法融会贯通，进一步发展学生的思维能力，使“学生的大脑越来越强大”。以上案例只是无数个例子中的一个，教师只要多研究教材多思考问题，一定可以找出更多的案例。（编辑：朱泽玲）