等差数列中函数思想的应用

《等差数列中函数思想的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、等差数列中函数思想的应用　　【中国分类法】G633.6　　　　　　高中数学课程的总目标是：......理解基本的数学概念、数学结论的本质，......。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，其特殊性体现在它是定义在正整数集上的函数，图像在直角坐标系呈现为一些离散的点，其他的性质和特征和函数相似，如单调性、对称性、周期性等。本文从等差数列的固有特征出发，用初等函数的基础知识探索和揭示等差数列的一些特殊性质，旨在新课程教学实践中

2、，引导学习者注重数学思考，善于探究发现，培养创新意识，提升数学素养等方面做一些抛砖引玉的探索。　　一、等差数列的通项　　【定义1】数列中，从第二项起，每一项与前一项的差为同一个常数，则称数列为等差数列，常数为等差数列的公差，通常用d表示.　　【推理1】有定义可知　　，，，......，，以上各式相加，得到　　..........（1）4　　由（1）可知，是关于n的线性函数关系。　　【性质1】数列为等差数列的充要条件是　　【性质2】数列为等差数列，则　　【性质2几何意义】点均在直线上（其实质就是直线的斜率就是）.　　【定理1】

3、设，取，若，　　则　　【性质3】在等差数列中，若，则（特别是当时，称的等差中项）.　　【性质3几何意义】直角梯形KLL’K’和MNN’M’有相同的中位线PQ（如图1）。　　【定理2】设，则。　　【性质4】在等差数列，公差为d，定义：　　，，　　则有　　二、等差数列的前n项和　　【定义2】等差数列中，设，则称为数列.　　【推理2】由【定义2】可知，，则　　　　　　　　【性质5】数列｛an｝为等差数列的充要条件是4　　【推论】数列｛an}为等差数列的充要条件是　　【性质6】若数列｛an}为等差数列，则有.　　【性质6几何意义】在

4、等差数列｛an｝中，点均在直线上（其中直线的斜率）.　　三、例题解析　　【例题1】在等差数列｛an｝中，　　解：由题意可知，点A（p,q）和B（q,p）关于直线对称，故AB所在直线的斜率为-1，则有　　　　【性质7】在等差数列｛an｝中，若　　【例2】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，若　　解：由【性质6】可知，　　由（6）得到　　由（7）得到　　【性质8】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，若　　　　【例题3】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，求证：　　证明：由【性质4】可知　　所以，即得.　　【性质9】在

5、等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，则.　　四、思考4　　在数学教学实践中，教师应引导学生通过恰当、科学、有效的合作探究的学习模式，以数学基础知识为工具，充分发挥学生的非智力因素的潜力，见仁见智，集思广益，多维度、多层面去发现事物“纷繁”表象掩盖下的真实，把实际生活的真实问题数学化、模型化，分析、解决实际问题；教师应注重从数学基础理论的角度，用通俗易懂、基于教育对象认知基础的互动模式让学生体验生活中的数学，尝试用数学的眼光去观察生活，去发现事物表象下的本质，感悟平凡过后的神奇。　　　　参考文献：　　普通高中《数学课程标准》

6、（实验》――中华人民共和国教育部　　4