立体几何的类比教学法

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1、立体几何的类比教学法　　【摘要】立体几何的课堂教学过程中，教师在课堂中渗透类比等数学思想，潜移默化的过程中，就能做到让数学知识成为一种载体，目的只在于让学生在学习数学知识的时候，训练了思维，掌握了学习的方法，提高了他们运用所学知识解决实蹦司题的能力。　　【关键词】立体几何；教学法　　中学教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比等方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创

2、造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。本文就“立体几何”的教学，谈一些自己的教学体会。　　1.学习立体几何之前，学生已学习了平面几何的公理、定理；积累了大量的基本几何图形和思考二维平面问题的方法，立体几何中的大量概念又借助平面几何的概念发展而来，于是合理类比平面几何的结论，从立体到平面，再回到立体思考问题有利于学生容易理解。联系相应的平面几何的知识，抓住―切可供类比的知识点，将两种图形的性质进行对比，对于培养学生的数学感是相当有利的。　　如，当学生掌握了棱柱、棱锥、棱台的体积公式以后，让学生寻找这三个公式之间的联系4　　V=

3、ShV=1/3ShV=1/3（S1+S1S2+S2）h　　棱柱和棱锥的体积计算公式可以看作棱台的上下底发生变化发展而来，当棱台的上底和下底一样大小的时候，棱台成为了棱柱，则有S1=S2，棱台的体积公式V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为棱柱的体积公式V=Sh，当棱台的上底缩为一个点的时候，棱台成为了棱锥，V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为V=1/3Sh，进一步思考这种联系与平面几何中的哪三个公式有类似之处。　　通过学生讨论知悉：平面几何中都是平面图形，不存在体积计算同题，那么体积计算公式应对应于平面图形的面积计算公式，棱

4、台如抽象成平面图形可比作梯形，棱锥对应于三角形！那么棱桂又该怎样呢对棱柱的特点作仔细研究，最后学生想到了棱柱可与平行四边形进行对照，把梯形、平行四边形、三角形的面积公式列在―起很快发现这三个公式有类似的规律，从中既让学生对于平面几何与立体几何的类比有了一定的认识，如面积类比体积，也让学生领略到数学公式的美。　　2.数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似”。把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。　　例如：“二面角的定义”，从模型引入二

5、面角后可以从平面几何角的概念，类比概括二面角的定义：　　通过角的概念，由“平面―空间”、“点―线”、“绂―面”4进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，又进一步让学生了解到一些平面几何研究对象与立体几何研究对象常用的类比关系，如点可以类比直线，直线类比平面等，使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。　　3.在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养或学生进行类比推理的习惯，平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，若建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，

6、平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相以的立体几何定理。如有：　　平行于同一直线的两条直线平行平行于同一平面的两个平面平行　　4.通过这样新旧知识的联系来进行类比，既有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，当学生对于平面与空间的类比有了进一步认识以后，让学生尝试完成下面的类比：　　（1）在平面几何中，正三角形内任何一点到各边的距离之和为定值。探讨：在立体几何中，三角形类比成三棱锥，那么正三角形作为最特殊的三角形，应该类比成什么三棱锥？

7、有学生说是正三棱锥，有学生说是正四面体，通过学生相互的讨论、争执，最后发现正三棱锥应该和等腰三角形进行类比，正三角形应该和正四面体进行类比，又根据线和面对应，于是可以猜想该结论是：在立体几何中，正四面体内一点到各个面的距离之和为定值。　　5.关于类比，还要注意可能产生的负迁移，也就是要克服一些错误的类比，如易混概念的类比，易混性质的类比，从而准确地掌握概念和性质的本质，有区别地认识具有某种相似性的概念。如，有学生把平面几何中“苦a□c，b□c，则a□b”的结论总是在立体几何中进行使用，4有的学生由“若a□b，　　b□c则a□c”的结论

8、类比得出“若a和b异面，b和c异面，则a和c异面”的错误结论。　　康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”因此只要学生学会了类比这个重要的思想方法，不仅能帮助他们理解和掌握新知识，而且