根与系数的关系练习题一

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1、一元二次方程的根与系数的关系关系：如果、是一元二次方程的两根，那么有，例题讲解：eg1．对一元二次方程ax2+bx+c=0：一般形式：（2）二次方程：（3）有根条件：eg2．已知α、β是方程x2-7x+8=0两个，且α＞β，不解方程，求下列各式的值.（1）α2β＋αβ2（2）α2＋β2（3）（1+2/α）（1+2/β）（4）α－β（5）2/α+3β21、已知一元二次方程的两根为、，则______．2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．3、一元二次方程的两实数根相等

2、，则的值为（）A．B．或C．D．或4、已知方程的两个根为、，求的值.5.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．6、关于的方程的两根同为负数，则（）A．且B．且C．且D．且6、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（）A、－1或B、－1C、D、不存在7、已知、是方程的两实数根，求的值.8、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.9、已知，是关于的方程的两个实数根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足

3、什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．10、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．911、已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（）A．B．C．D．参考答案：1、.依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、－3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.5、A.由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A.6、

4、C.由一元二次方程根与系数的关系可得：，∵，∴，解得，.当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,△＝,故符合题意.综上所述,.故选C.7、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.8、解：设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,∴,.9、解：（1）原方程变为：∴，∴，即，∴，．（2）∵直角三角形的面积为===，∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．10、B.设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：

5、∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.11、D由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.故选D.