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时间:2018-11-14
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1、一元二次不等式习题小练1.不等式-x2-x+2≥0的解集为( ).A.{x
2、x≤2或x≥1}B.{x
3、-2<x<1}C.{x
4、-2≤x≤1}D.2.已知集合M={x
5、0≤x<2},N={x
6、x2-2x-3<0},则M∩N=( ).A.{x
7、0≤x<1}B.{x
8、0≤x<2}C.{x
9、0≤x≤1}D.{x
10、0≤x≤2}3.若不等式4x2+(m-1)x+1>0的解集为R,则实数m的取值范围是( ).A.m>5或m<-3B.m≥5或m≤-3C.-3≤m≤5D.-3<m<54.函数f(x)=+lg(x2-5x+4)的定义域是( ).A.C.[0,4)D.(4,+∞)5.若不等式ax2+
11、bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( ).A.B.(-∞,-1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)6.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(-∞,m)∪(1,+∞),则m等于__________.7.若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是__________.-4-8.已知则不等式f(x)<f(4)的解集为__________.9.解不等式-4<x2-x-<-2.10.已知函数的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.-4-参考答案1
12、.答案:C 解析:不等式-x2-x+2≥0可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,所以-2≤x≤1,即解集为{x
13、-2≤x≤1}.2.答案:B 解析:由于N={x
14、x2-2x-3<0}={x
15、-1<x<3},又因为M={x
16、0≤x<2},所以M∩N={x
17、0≤x<2}.3.答案:D 解析:依题意有(m-1)2-16<0,所以m2-2m-15<0,解得-3<m<5.4.答案:A 解析:依题意有解得所以0≤x<1,即函数定义域是[0,1).5.答案:A 解析:由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-4+1=,-4×
18、1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式即为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得<x<1,故选A.6.答案:-3 解析:由已知可得a<0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的两根,于是a-6+a2=0,解得a=-3,代入得-3x2-6x+9=0,所以方程另一根为-3,即m=-3.7.答案:-1<a<3 解析:依题意有要使不等式组的解集不是空集,应有a2+1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.8.答案:{x
19、x<4} 解析:f(4)==2,不等式即为f(x)<2.当x≥0时,由,得0≤x<4;当x<0时,由-x2+3x<2,得x<1或
20、x>2,因此x<0.综上,有0≤x<4或x<0,即x<4,故f(x)<f(4)的解集为{x
21、x<4}.9.答案:解:原不等式可化为2<x2+x+<4,所以化简得解得故不等式的解集是(,)∪(,-4-).10.答案:解:(1)∵函数的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.当a=0时,1≥0,不等式恒成立;当a≠0时,则解得0<a≤1.综上,0≤a≤1.(2)∵函数的最小值为,∴y=ax2+2ax+1的最小值为,因此,解得,于是不等式可化为x2-x-<0,即4x2-4x-3<0,解得,故不等式x2-x-a2-a<0的解集为.-4-
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