利用数学函数和图像解决电源输出功率问题

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1、利用数学函数和图像解决电源输出功率问题摘要：众所周知，物理是一门极具抽象性的学科，对于高中生来说具有一定的学习难度。电源输出功率最大值是历年高考的重点问题，单纯的物理知识很难从根本上解决这些知识。因此，在物理教学活动开展中，会将数学函数和图像迁移到物理问题解决中，以此引导学生用数学思维来思考问题，降低物理学习难度。关键词：高中物理；数学函数；图像；电源输出功率物理规律不仅可以用文字来进行详细描述，还可以用数学函数和图像来进行直观描述。利用函数和图像来对物理规律进行描述，我们可以将这种方法称为图像法。利用这种方法不仅可以使抽象难懂的物理知识生动、简单，还可以实现学科

2、知识迁移，从而引导学生利用数学的思维来分析物理知识，用图像来确定物理量之间的关系，以此探宄物理规律。电源输出功率最大值问题是高考必考考点，通过一道例题总结以下解题规律。例题：如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Q,RO=1Q,直流电动机内阻RO'=1Q。调节滑动变阻器Rl、R2,使甲、乙两电路的输出功率均为最大，且此时电动机刚好正常工作(己知电动机额定功率为6W)，求：(1)此时滑动变阻器Rl、R2连入电路部分的阻值；(2)电动机的焦耳热。■■解：对于甲图，运用P〜R函数关系法：因为P=UI、U=IR和1=国，所以P=^，得阼国.可见，当国=1即R=r时P有

3、最大值，且最大值Pmax=^.P〜R的函数图像如图1所示.所以甲图中：Rl=r-RO=3Q-1Q=2Q图乙是非纯电阻电路，电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大已经不适用。①运用P-I函数关系因为P=UI、U=E-lr,所以P=EH2r，推得P=-r(!-■)2+国可见，当1=■时P有最大值，且最大值Pmax=B.P-l的函数图像如图2所示。代入数据l=^=^A=2A此时电源输出功率最大，根据闭合电路欧姆定律有：E=lr+IR2+B代入数据有:12=2X3+2R2+■解得：R2=1.5Q此时电动机的热功率P热=I2RO'=4W②运用P〜U函数关系因为p=UI、

4、

5、=国，所以P=^U-^，推得P=-H(U-国)2+国可见，当U=■时P有最大值，且最大值Pmax=■.P〜U的函数图像如图3所示。UUV=6V时，Urt=E-U=(12-6)V=6V解得l=2A根据闭合电路欧姆定律有：E=lr+IR2+B代入数据有：12=2X3+2R2+■解得：R2=1.5Q此时电动机的热功率P热=I2RO'=4W【？律总结】纯电阻电路①当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=B；②当R>r时，随着R的增大输出功率减小；③当R