金融工程计算题

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1、金融工程习题4解答5.假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？解答：最优套期保值比率为：应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：7.2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约

2、的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：2007.102008.82009.8现货价格372.00365.00388.002008年9月到期的期货价格372.80364.802009年9月到期的期货价格364.20388.20(a)请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。(b)公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际

3、支付的价格是多少？解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为加

4、上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为42009年8月平仓时的每磅铜盈利为很多人只算了24忘了前面亏了8加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为习题五1某基金公司拥有一个β系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？解答：（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；2.2×1000000002500

5、×300≈293份（2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为：β*-βVHVG=1.1-2.2*1000000002500*300≈-147即交易期指空头147份。4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？解答：方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%

6、和6.49%时的价格，半年计一次复利P+=50(1+0.06512)1/2+1050(1+0.06512)3/2=1049.948826万P-=50(1+0.06492)1/2+1050(1+0.06492)3/2=1050.096606万可得DV01=10500966.06-10499488.262=738.8980，而欧洲美元期货的DV01为25美元，所以该交易员应持有期货多头数量为N=738.898025≈30份方法二：利用货币久期进行计算：v=50(1+y2)1/2+1050(1+y2)3/2-dVdy=1/2×50×0.5(1+0.0652)1.5+1.5×1

7、/2×1050(1+0.0652)2.5=738.9万为其货币久期则由此得：738.9×10000×0.01%25≈30份45现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回）。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值？解答：方法一：久期法设180天票据收益率为y，则有，该商业票据的修正久期为，每变动一基点，票据变动：0.482*4820000