金融工程计算题

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1、金融工程计算题金融工程习题4解答5.假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设冃前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8,标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9,两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？解答：最优套期保值比率为:n???H1.8?0.6??1.2HG?G0.9应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1.2?20,000,000?89250?10807.2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择

2、利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的尖寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：2007.102008.82009.8365.00388.00364.80364.20388.20372.00现货价格2008年9月到期的期货价格372.802009年9月到期的期货价格（a）请为该公司设计合适的套期保值策略（

3、包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。（b）公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为1000000/25000=40（份）对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期

4、货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为1000000/25000=40（份）对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓吋的每磅铜盈利为364.80-372.80=-8加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为365.00+8.00=373.00对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为1364.80-372.80=-82009年8月平仓时的每磅铜盈利为388.20-364.20=24（美分）很多人只算了

5、24忘了前面亏了8加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为388-16=372习题五1某基金公司拥有一个??系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？解答：（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；100000000^293份（2）目标的贝塔系数为1.1,合约乘数为300,交易合约数量为：????100000000??????=1.1?2.2?^

6、?147即交易期指空头147份。？?2.2X4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%,每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？解答：方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计一次复利??+二50(1+)+1/21050(1+3/2)=1049.948826万105

7、0(1+3/2)2???=50(1+1/2)2+=1050.096606万可得DV01=10500966.06?10499488.262=738.8980,而欧洲美元期货的DV01为25美元，738.898025所以该交易员应持有期货多头数量为N二方法二：利用货币久期进行计算：?(1+1/2义30份50+(1+3/21050????1/2X50X0.51.5X1/2X1050==738.9万为其货币久期1.5+2.5(1+2(1+2)738.9X10000X0.01%25则由此得：>30份25现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面

8、值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000(即公司可以收到$4,820