运动路径问题

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1、1、已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.（图1）A（图2）2、在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，，，

2、，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙始终以AB为直径。（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。3、如图①，在Rt△ABC中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC

3、，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）（1）直接用含的代数式分别表示：__________，_____________.（2）是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出的值;若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线

4、段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）AOCPBDMxyAOCPBDMxy图1图2E在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B.（1）写出点B的坐标；（2）过原

5、点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，①当直线l顺时针旋转10°到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；②当直线l顺时针旋转55°到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动的过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）.5.如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开

6、始到结束所经过的路径长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为米．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为4πcm．（结果保留π）ABOPIH如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的上有一动点P，过P作PH⊥OA于H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为__________

7、_．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为。如图，在以O为圆心，2为半径的圆上任取一点A，过点A作AM⊥y轴于点M，AN⊥x轴于点N，点P为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，则点P走过的路径长为。18．如图，一根木棒

8、(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到A′，AA′＝()a，则B端沿直线OM向右滑动到B′，木棒中点从P随之运动到P′所经