第三章 3.3.2(一)简单的线性规划问题(一)

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1、3．3．2　简单的线性规划问题(一)一、基础过关1．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　)A．9B．C．1D．2．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．8C．16D．103．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　)A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,34．已知实数x，y满足则的最大值为______．5．已知－1

2、二、能力提升7．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为(　　)A．－3　B．3C．－1D．18．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．49．已知，求x2＋y2的最小值和最大值．10．若变量x，y满足约束条件求目标函数z＝2x＋3y的最小值．三、探究与拓展11．已知实数x，y满足.(1)求x2＋y2－2的取值范围；(2)求的取值范围．答案1．A　2.D　3.A　4.2

3、　5.(3,8)6．解　如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x＋3y＝12与3x＋y＝12交于点A(3,3)，x＋y＝10与x＋3y＝12交于点B(9,1)，x＋y＝10与3x＋y＝12交于点C(1,9)，作一组与直线2x－y＝0平行的直线l：2x－y＝z.即y＝2x－z，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为－z，当l经过点B时，－z取最小值，此时z最大，即zmax＝2×9－1＝17；当l经过点C时，－z取最大值，此时z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.7．A　8.B9．解　作出不等式组的可行

4、域如图所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，设z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OC⊥AC，∴原点到点C的距离最小．故zmax＝

5、OB

6、2＝25，zmin＝

7、OC

8、2＝5.10．解　约束条件的可行域如图阴影所示，作出直线l0：2x＋3y＝0.平移直线2x＋3y＝0，当直线通过点(1,0)时，z有最小值，z最小值＝2×1＋3×0＝2.11．解　(1)作出可行域如图，由x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线x＋y

9、－6＝0的距离的平方，即

10、OP

11、2，最大值为

12、OA

13、2，其中A(4,10)，

14、OP

15、＝＝＝3，

16、OA

17、＝＝，∴(x2＋y2－2)min＝(3)2－2＝18－2＝16，(x2＋y2－2)max＝()2－2＝116－2＝114，∴16≤x2＋y2－2≤114.即16≤x2＋y2－2≤114.(2)＝.可以看作是区域内的动点与点(3,0)连线的斜率．观察图象知≥或≤，∴的取值范围为∪[2，＋∞)．