实验一图像变换

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1、实验一图像变换一、实验目的1.丫解图像变换的意义和手段；2.熟悉离散傅里叶变换、离散余弦变换的基本性质；3.熟练掌握图像变换的方法及应用；4.通过实验了解二维频谱的分布特点：5.通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字阁像的傅立叶变换。二、实验原理1.应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作屮有效应用数字阁像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。2、图像变换

2、的棊本原理(1)傅立叶(Fourier)变换的定义对于二维连续信号，二维Fourier变换定义为：OOOQ正变换：F(W,V)=JJ/U，—OO—OOOOOO反变换：/(x,y)=JJVk/2必o/v—oo—oo二维离散傅立叶变换为:正变换:F(u,v)=1~MN-1M+y/N)•r=0v=0反变换：/(X，〉，)=££F(W,v)?2^/w+^/jV)w=0v=0图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法。实际上,现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。(2)离散余弦变换(DCT)的定义正变换为F(w，v)=C(w)C(v)2A/

3、-IN-l姗§§恥⑽cos—v(y+-)N2其逆变换为离散余弦变换是图像压缩中常用的一种变换方法，仔何实对称函数的傅里叶变换中只含余弦项，就成为余弦变换，因此余弦变换是傅里叶变换的特例。余弦变换与傅里叶变换一样有明确的物理意义，是简化傅里叶变换的重要方法。3、在8位灰度图中，像素值大小为0—255。0代表黑色，255代表白色。傅立叶变换结果一般为复数，它的模的大小反映了图像在不同频率上能量的分布。一般用

4、Fb，v：＞l来显示和比较傅立叶变换的结果。当用8位灰度来显示图像时，将图像灰度级调整至0—255范围内可以充分利用屏幕的显示范围。这时可利用一个线性变换将图像

5、最小值变换至0,将图像最大值变换至255,其余灰度值做相应平移和拉伸。其变换函数为：s=7(r)=[r-min(r)]/[max(r)-min(r)]x255对数变换也是一种常用的灰度转换函数。其变换函数为s=T(r)=Hog(r+1)常数c用于调整s的动态范围，在木实验中为0-255。从频谱图可以看出图像大致的方向性和灰度变化的快慢。4、利用MATLAB软件实现数字阁像傅立叶变换、离散余弦变换、离散小波变换的程序：(1)二维离散傅立叶变换在Matlabworkspace屮生成一幅大小为256X256像素的8位灰度图，背景为黑色，中心有一个宽40像素、高20像素

6、的白色矩形。如下阁所示：■将这幅图像保存(imwrite)为文件test.bmp。从文件test.bmp中读出图像到变量I。在Matlab图形界面中显示变量I所代表的图像。对I作二维DFT变换，结果保存到变量A。注意将频域原点调整至中心位置。将傅立叶频谱，即

7、A

8、的取值范围调整为0—255并将上题结果作对数变换后再进行显示。说明对数变换能使频谱显示效果更好的原因。对频谱阁的物理意义作简耍说明。(2)离散余弦变换参见教材三、实验步骤1.打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；2.利用MatLab工具箱中的函数编制F

9、FT频谱显示的函数；3.a).分别调入、显示图像(cameraman.tif,rice.png)b)对这图像做FFT、DCT并利用自编的函数显示其频谱；c)讨论不同的图像内容与FFT、DCT频谱之间的对应关系。4.对彩色图像(autumn.tif)进行第三步的处理，做FFT、DCT,并显示其频谱。5.记录和整理实验报告。四、实验仪器1计算机，MATLAB软件；3移动式存储器(软盘、U盘等)。4记录用的笔、纸。五、思考题1、傅里叶变换有哪些重耍的性质？2、图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么？