太阳能小屋的设计-2012年数学建模大赛B组题

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网

2、上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员(打印并签名)：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2012年09月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋

3、的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。对于问

4、题三，为了使小屋的经济效益最高，采用最优化问题解决策略，制定了小屋的建造方式，因此使所限制的条件能够得以实现。关键词：最优化方法；光伏发电系统；太阳能辐射能；最佳倾角一、问题重述24在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在

5、小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面

6、上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果[3]。二、问题分析2.1对问题一的分析根据附件4的

7、气象数据初步判断出东、西、南、北、以及顶部的总的辐射强度。1）计算比较A1A6，B1B7，C1C11每一种电池在每一个平面上的发电量，从而算出每一个面上总的经济效益，以此为标准来确定铺设的太阳能电池组件的类型。2）根据附件2的每一面的几何数据确定每一面上可铺设电池的面积，由此确定铺设电池的数量。3）根据附件1电池的连接要求来选择逆变器的数量和容[4]量。242.2对问题二的分析由附件4给出的数据信息，根据Hay提出的天空散射辐射各向异性模型，首先计算出倾斜面上总的太阳辐射强度（E