初中教学论文：一道数学探究题教学

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一道数学探究题教学　数学课上，我提出一个问题：如图（1），正方形的边长为1，图（2）正方形的边长为2，图（3）边长为3……图，正方形的边长为.问：图（4）中共有几个大小不同的正方形？（2）图（10）中共有几个大小不同的正方形？（3）图中共有几个大小不同的正方形？请用表示……接着，我提出探究的具体要求：图（1）图（2）图（3）（1）先从简单入手解决问题（1）、（2），再探究问题（3）;（2）每位同学先独立思考，再在学习小组内交流、讨论：（3）每小组选代表介绍解法与结果。经独立思考和组内交流后，汇报开始，甲组代表发言：图（1）一个正方形，图（2）有个正方形，图（3）有个正方形，图（4）有个正方形，这样图（10）应有个正方形。乙组同学举手发言：题目中正方形可以大小不同，图（2）中边长为1的正方形有个，边长为2的1个，共有个，图(3)中，边长为1的正方形有32个，边长为2的有个，边长为3有1个。的因此，共有（个），这样可推想图（4）中正方形个数应为（个）。掌声骤起，我因势利导点拔，看来组同学想得比较细致，正确，且两组同学均能按边的大小进行分类计算，再求总和，很好！请考虑有无其它做法？片刻后丙组同学发言：如图，图（2）中的正方形个数少可看作图（1）旁边拼接三个小正方形，单个正方形有个，合成边长为2的正方形1个，共有（个），同样图（3）中的正方形可以看作：图（2）旁边拼接而成，因此图（3）正方形个数应在图（2）基础上，另加单个正方形5个，边长为2的正方形为（个），边长为3的正方形1个，共有，以此类推图（4）中共有正方形 ，掌声再次响起，我连连赞赏OK！接着诱导学生猜想图中共有几个大小不同的正方形？具体怎样计算？很快就有组的同学，发言：我们猜想图）中，共有个大小不同的正方形，但这个算式很难求，设想构造一个二次函数，用，，，，，，代入得，求得，,，因此，。但不知这样做对不对？话声刚落就有甲组同学发言：我认为不对。其一，这里的总和不知道是否是的二次函数关系；其二，显然当时，就不成立了，因为当时，，其他更不用说了。至此，我不动声色地出示三个表格，让学生观察，并判断是的什么函数关系。0123456…241020345274…表（2）0123456…25811141720…表（1）0123456…015143065101…表（3）经观察后，组的同学发言：我们发现表（1）中当等距离的增大时，也对应的等距离增大，这是符合一次函数关系的。设，则，，这样可知表（1）中是的一次函数，事实上把表（1）中的两对值（如＝0，，n＝1,）代入中，得而表（2）中当=0、1、2、3、4……时，，，，……显然不为常数，因此不是 的一次函数关系，但2、6、10、16……又是等距的增，可以说明是的二次函数关系。事实上，设将表（2）中三对与的对应值分别代入之，得＝2,＝0,＝2,因此，。雷鸣般的掌声再次响起，我充分肯定后，再次引导，最后观察表（3）中与间的关系，显然，，，，……因此由表（1），表（2）规律可排除是的一次函数，二次函数的关系，而且可推断，这样可说明必为的三次函数的关系，事实上设，，将＝0、1、2、3，分别代入，可得＝，＝,＝,＝0,因此，=++＝（为自然数），最后，我要求同学们验证当＝0、1、2、3、4、5时，是否符合实际，并求当＝10、20时，，的值。在小结的时候学生很有感慨的说：数学太奥妙了，只要我们用心去探究，可发现许多生活上的数学规律，从而解决很多生活实际问题，通过今天这节数学课的学习，使我们明确了怎么样去观察、分析、想象，又怎样用学过的数学知识去解决；也使我们掌握了怎样的两个变量间是一次函数关系，是二次函数关系及三次函数关系，因此，收获特别大。教学后记：下课铃声响了，可是师生们却似乎还有许多话想讲，有许多感想要谈，尤其是我更是感悟颇多。是啊，若我们教师在课堂上能循循善诱，充分发挥学生的智慧与积极性，共创造潜能何等之大！同时将课堂的时空回归学生，让其独立探究教师再加以点拨、引导，这样的教学其乐无穷，收益非浅。