浅谈勒贝格积分

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1、浅谈勒贝格积分浅谈勒贝格积分摘要本文以勒贝格积分的形成思想为线索先指出黎曼积分存在缺陷，然后进1步针对黎曼积分缺陷当中的两大不足进行阐述，为了改进积分理论，勒贝格重新建立了1套积分理论，而这套理论的核心关键在于勒贝格引入了测度的概念。本文简略地介绍和解释了测度理论的主要概念，指出由测度引入扩大了可积范围带来了质的飞跃以及勒贝格积分对于黎曼积分的替代性和优越性。关键字：黎曼积分；测度；勒贝格积分；替代性；优越性OnLebesgueintegralAbstractThethreadofthispaperisshoanninte

2、gralexistsfirstly,thendescribingthetajordeficienciesamongthem.Inordertoimproveintegrationtheory,Lebesguehadreestablishedasetofintegraltheory,andthecoreofthistheoryliesinintroducingtheconceptofLebesguemeasure.Inthispaper,themainconceptsofthetheoryonmeasureareintrod

3、ucedandexplainedbriefly.Besidesthis,easurehasledtotheexpandingoftheintegrablerange,thusithasbroughtaqualitativeleapandshoentandsuperioritytoLebesgueintegralthantheRiemannintegral.Keyannintegral;measure;Lebesgueintegra；qualityofreplacing；superiority目　录前言31RIEMANN积分

4、的不足4（fann积分（以下简称R积分）的两个理论缺陷41.2.1R可积函数对连续性的要求41.2.2R积分与极限可交换的条件52测度52.1什么叫测度52.2为什么引入测度的概念52.3测度的计算62.3.1外测度的定义62.3.2外测度的性质62.4如何判断可测集72.5可测集中两个重要的概念72.5.10测度集82.5.2几乎处处83可测函数83.1可测函数的定义83.2可测函数的判断条件83.3可积函数类的扩大94Lebesgue积分105Lebesgue积分对Riemann积分的替代性106Lebesgue积分和

5、Riemann积分相比的优越性116.1L可积函数可积的要求116.2L积分与极限可交换的条件117结束语138