求圆上的点到定直线等于定长的点的个数的探究

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1、求圆上的点到定直线等于定长的点的个数的探究：求圆上的点到定直线等于定长的点的个数是一个难点问题，结合实际教学在这里我进行了初步探究。本文给出了给出了求圆上的点到定直线等于定长的点的个数的步骤，并通过例题总结出了圆上的点到定直线等于定长的点的个数的几个结论。　　关键词：直线；圆；点；距离　　：G633.62：A：1002-7661（2011）07-175-01　　　　　　一、求圆上的点到定直线等于定长的点的个数的步骤：　　1、计算圆的半径r和圆心到定直线的距离d　　2、根据r和d画出圆和直线的位置关系图

2、（不一定要按照圆和直线的方程严格画图）。　　3、过圆心作直线垂直并与已知直线相交于一点。　　4、在已知直线的两侧的直线上分别取离直线等于定长的点。　　5、过直线上所取的点作已知直线的平行线和，则平行线和与圆的交点个数就是所求点的个数。　　例一：圆xy2x4y-3=0到直线xy1=0的距离为的点共有（）　　A.1个B.2个C.3个D.4个　　解：由xy2x4y-3=0　　得圆心C（-1，-2）半径r=2　　则圆心C到直线：xy1=0的距离　　d==　　根据r和d的关系画出直线和圆C的位置关系图，过圆心作

3、直线的垂线，在直线的两侧的直线上分别取到直线距离为的点C、D，过点C、D分别作直线的平行线和，则直线和分别与圆C交于点A、B、D，即所求的点的个数有三个，如图所示　　故应选择C　　　　二、圆上的点到定直线等于定长的点的个数的几个结论　　根据以上的做法我们不难得到以下结论：　　设已知圆C的半径为r，已知圆C的圆心C到定直线的距离为d，为已知圆C上的点到定直线的距离（为给定的定值）则有：　　满足条件圆上的点到定直线等定长的点的个数　　例2、若圆(x-3)(y5)=r上有两点到直线4x-3y-2=0的距离等

4、于1，则半径r的取值范围是()　　A(4,6)B[4,6)C(4,6)D[4,6]　　解：由(x-3)(y5)=r　　得圆心C(3，-5)半径r　　则圆心C(3，-5)到直线：4x-3y-2=0的距离　　圆C到直线的距离等于1的点只有两个　　

5、r-5

6、<1<5r　　故应选择A　　例3、已知圆c：xy=4，直线:y=xb当b为何值时圆c：xy=4上有3个点到直线:y=xb的距离都等于1？　　解：由xy=4　　得圆心C(0,0)半径r=2　　则圆心C(0,0)到直线:y=xb的距离　　圆c：xy=4上有3

7、个点到直线:y=xb的距离都等于1　　即　　注：在做此类型的题时数形结合是最重要的方法，画图时一定要注意是过圆心的直线垂直于已知定直线，取点是在已知定直线的两侧的所作的垂线上取，然后过所取的点作平行于已知定直线的平行线，其次要找准的关系。