求点到直线的距离.docx

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1、求点到直线的距离(1)让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;(2)培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化(或化归)、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力;(3)引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验.教学重点：点到直线距离公式及其应用.教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法.教学方法：问题解决法、讨论法.教学工具：计算机多媒体、实物投影仪.教学过程：一、创设情景提出问题多媒体显示实际的例子：某××局计划年底解决

2、本地区最后一个小区P的电话通信问题.离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆?经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图(即以××局为原点)，得知这个小区的坐标为P(-1，5)，离它最第1页近线路其方程为2x+y+10=0.这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离.二、自主探索推导公式多媒体显示：已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度.怎样用点的

3、坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.学生解决.板书：如何求?学生思考回答下列想法：思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得.教师评价：此方法思路自然.教师继续提出问题：(1)求线段长度可以构造图形吗?(2)什么图形?如何构造?(3)第三个顶点在什么位置?(4)特殊情况与一般第2页情况有联系吗?学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中.第三个顶点在什么位置?可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N，或过P点做x,y

4、轴的平行线与直线的交点R、S.教师根据学生提出的方案，收集思路.思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求边长与角(角与直线倾斜角有关，但分情况),用余弦值.思路四：在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法(不涉及角和分情况)，求得线段PQ长.学生分组练习，教师巡视，根据学生情况演示探索过程.(思路一)解：直线：，即由，(思路四)解：设，，，由，而说明：如果学生没有想到思路二、三，教师提示做课后思考作业题目.教师提问：①上式是由条件下得出，对成立吗?②点P在直

5、线上成立吗?第3页③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点P(x0，y0)到直线：Ax+By+C=0距离公式：适用于任意点、任意直线.教师继续引导学生思考，不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中，有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识，且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?思路五：已知直线的法向量，则，，如何选取法向量?直线的方向向量，则法向量为，或，或其它.由师生一起分析得出取=.教师板演：，，由于点Q在直线上,所以满足直线方程,解得教师评析：向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是

6、现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中，用坐标联系转化是常用方法.三、变式训练学会应用练习：1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点P0(-1,2)到下列直线的距离：第4页①3x=2②5y=3③2x+y=10④y=-4x+1练习选择：平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式.练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式.教师强调：直线方程的一般形式.例题：3.求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问：如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答：选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析：点

7、所在直线的任意性、点的任意性.几何画板演示点和直线变化，选取点和直线.学生自己练习，教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解：在直线2x-7y-6=0上任取点P(x0，y0)，则2x0-7y0-6=0，点P(x0，y0)到直线2x-7y+8=0的距离是.教师评述：本例题选取课本例题，但解法较多.除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和.或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差.引申思考：与两平行线间距离公式.第5页四、学生小结教师点评①知识：点到直线的距离的公式推导以及

8、应用.②数学思想方法：类