碰撞中动量守恒的讨论

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1、碰撞中动量守恒讨论　   动量守恒定律的应用是高考的重点和热点。本文仅就复习中相对薄弱的环节进行对话，不代表动量守恒定律的全面应用。　　1996年有这样一道试题：甲、乙两球相向运动并发生正碰，碰前两球的动量相等，已知甲球质量大于已球的质量，碰后下列情况可能发生的有：　　A．甲球停下，乙球返回　　　　B．乙球停下，甲球返回　　C．两球都返回　　　　　　　　D．两球都返回，且动能仍相等　　说明：两球碰撞前后动量守恒，为此首先要清守的“恒”是什么？然而本题直接给出的是两球动能相等，且质量m甲＞m乙。由知

2、识的内在联系，动量P＝mv＝,两球动能EK相等，则P甲＞P乙两球相向运动，总动量为P甲－P乙，设方向向右(即碰前甲球向右运动)。那么，碰后总动量方向向右才是可能的。选项A正确,选项B不正确；选项C也正确，两球都返回，只要碰后乙球的动量比甲球的动量大就可能。同理,选项D不正确，因为这样总动量方向就向左去了。例1．人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。单位：金太阳教育　姓名：刘占想　E_mail：lzx4149999@163.com车上备有n发质量为m的子弹。枪口到靶的距

3、离为d。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？说明：以整个装置为研究对象，系统总动量守恒(总动量为零)，因此，子弹射出枪口，车(含人、靶)将向后退。待子弹射入靶中并留在靶内时，人与靶(车)有共同的速度,是零吗？若不是零，方向如何？这是解本题的第一关口，正确答案是零，因为系统总动量为零。因此也判断出车是如何移动的：每打一枪车移动一下，只要求出打一枪车移动的距离S‘，再乘以n就是打n枪车移的距离；甚至可算效为n发子弹一次打出(认为子弹质量为nm)。它们的动量守恒

4、方程分别为：　　　mv1’＋[M＋(n－1)m)v‘＝0；nmv1＋Mv＝0　　　值得注意的是，子弹与靶是相向运动的相遇问题，这又是一个关。选用上述第二种解法。　　　

5、S1/S

6、＝

7、v1t/vt

8、＝M/nm　　　又

9、S1

10、＋

11、S

12、＝d　　　得：S＝nmd/(M＋nm)　　　在处理碰撞中动量守恒的问题时，建立动量守恒方法往往不是难点。问题的主旨在于讨论碰撞过程中能量转化。几何关系，这一点在历届高考中已有明显体现,然而对在碰撞过程中的速度关系却重视的不够,是相对薄弱的环节。例2．小球1追碰小球2，碰撞

13、前两球的动量分别为P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P2’＝10kg·m/s。两球的质量关系可能是：　　A．m2＝m1　　B．m2＝2m1　　C．m2＝4m1　　D．m2＝6m1说明：由动量守恒定律，很容易得碰后小球1的动量P1‘＝2kg·m/s，这丝毫不能反映出两球的质量关系，这就要从题中内含的其它关系去寻找。　　　首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v1＞v2，由v＝p/m可得：p1/m1＞p2/m2，有m2＞7m1/5，排除了选项A的可能。　　　

14、按同样思路，碰后应有v1’≤v2‘，p1’/m1≤p2‘/m2，有m2≤5m1，排除了选项D的可能。　　　由能量关系，可得EK1＋EK2≥EK1’＋EK2‘，由动能EK与动量P的关系：　　　EK＝P2/2m，可得p12/2m1＋p22/2m2≥p1’2/2m1＋p2‘/2m2，有m2≥51m1/21，　　　排除了选项B。　　　只有选项C正确(综合应有51m1/21≤m2≤5m1单位：金太阳教育　姓名：刘占想　E_mail：lzx4149999@163.com)　　　速度v、动量p和动能EK三者之间

15、的相互表达，永远是高考的热点。例3．质量都是M的两木块A、B静置在光滑水平面上，质量都是m的两颗子弹a、b都以水平速度v0，分别击中两木块，其中a留在A中，b打穿B，设打击后两颗子弹与两木块的动能分别为Ea、Eb与EA、EB，比较大小应有Ea___Eb；EA___EB。说明：依题建立动量守恒方程比较容易，分别为：　　　mv0＝(m＋M)v(v＝va＝vA)　　　①　　　mv0＝mvb＋mvB　　　　　　　　②　　　由于两颗子弹的质量相同，两木块的质量相同，因此只要分别知道它们的速度关系，就可以分别

16、比较它们的动能的大小。但是，仅从已给得出的两个方程,还不能获得结论。看来只能从两种情况的差异：a留在A中，b打穿B分析,b打穿B意味着：vb＞vB　　　　　③　　　结合②、③式可得(并结合①式)：　　　mv0＜mvb＋Mvb＝(m＋M)vb　即　(m＋M)va＜(m＋M)vbva＜vb　　　mv0＞mvB＋MvB＝(m＋M)vB　即　(m＋M)vA＞(m＋M)vBvA＞vB　　　于是得Ea＜Eb；EA＞EB。例4．质量为m1的粒子1以速度v0正碰静止的质量为m2的粒子2，试讨论碰后