一元二次方程根的分布练习题

《一元二次方程根的分布练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、根分布例题选讲例１．设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例２．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).若方程f(x)=x无实根，求证：方程f[f(x)]=x也无实根．例３．设，，若，求实数的取值范围．变式：已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．例４．已知方程有两个负根，求的取值范围．4例５．求实数的范围，使关于的方程．（１）有两个实根，且一个

2、比２大，一个比２小．（２）有两个实根，且满足．（３）至少有一个正根．例６．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.变式：已知方程2x2–2(2a-1)x+a+2=0的两个根在-3与3之间，求a的取值范围．例７．已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围．4变式：如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.例８．已

3、知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．二次方程实根分布的一些方法除了直接用于判别二次方程根的情况，在其它的一些场合下也可以适当运用．下面再举两个例子：例９．求函数y=(1

4、根，求的取值范围．4．已知二次方程的两个根都属于（–1，1），求的取值范围．5．若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0,2]上，求实数a的取值范围．4