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1、数学课习题讲解应注意的问题余元庆教授说过:“习题是中学数学课本的重要组成部分。习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低。许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当。”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出:“中学数学教学首要任务就是加强解题训练。”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢?这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的;智力的或非智力的,从各方面塑造着自己。讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不
2、开讲题。如何讲题?怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一,也是新老教师普遍关心,最不好把握的问题。在解题教学中,笔者认为以下几个方面问题又是决定解题教学成败的关键。 一、讲题应突出思路分析,不要开门见山 仅从解题角度讲,给学生讲习题是教给学生如何去发现一道题目的解题方法,讲的关键是展示思路发现的过程,在这个发现过程中,解题人思绪万千,念头百出,有时灵机一动,毛塞顿开,有时山穷水尽,突然峰回路转,有时步入歧途,有时不能自拔……。我们做教师的应该把这些生动的思维过程充分的展现出来,不能只展示分析的“成品”,“优品”,还应该把
3、分析的“废品”,“次品”展示出来,并且要好好的讲一讲怎样从“废品”到“次品”,进而到“成品”,“优品”。讲题应把主要精力放在题意分析和思路发现上.教师不应该是学生课堂学习的指挥员、讲解员、裁判员,而应该是课堂活动的组织者、引导者和合。 二、讲习题应潜心设误布疑,避免平铺直叙 讲习题时,由于知识密度大,信息量多,应将讲、练、思三者有机的结合起来,创造条件让学生多动口、动手和动脑,激发学生全方位“参与”。我的做法是:(1)进行开放式的习题课堂教学,给学生出错的机会;(2)倾听学生的发言,捕捉学生的错误想法;(3)设计问题情境,让学生的错误
4、显现出来;(4)做好经过探究学生进行自我否定的经验积累。教师要敢于放手而且必须大胆放手,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。这样做,不但可以激发学习兴趣,还可以把学生学习数学时认识上的错误,理解上的偏差,技能上的缺陷,都表现出来。其实,学生中的智力潜能往往是巨大的,有些独特的思考方法还是教师未能想到的。因此,教师应该认真研究学生的思维状况,摸清学生易犯的错误,正确导航,把握进程,时时点拨。讲习题时有意识设疑布陷,警示学生,这样往往比正面强调效果更好。 三、讲习题应该渗透数学思想,切忌舍本求末 比公式更重要的是数学
5、思想方法,它是解题的指路明灯。数学思想方法,就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。“在解决具体问题中,数学思想往往起着主导作用,尤其是他对产生一个好‘念头’,一种好‘思路’,一种好‘猜想’提供了方向”。数学思想是‘纲’,纲举目张.中学数学主要涉及的数学思想是:转化的思想;化简的思想;逻辑划分的思想;数形结合的思想。在讲题时,教师不仅要告诉学生有那些数学思想和方法,它们各自有什么作用,而且更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程,展现应用过程的丰富背景。否则学生当遇到新问题时,尽管头脑中也知道
6、要在数学思想和方法的指导下解决,但却仍然不知从何处入手。根据中学生的特点,在教学中如何渗透数学思想方法?我们总结出两条有效的经验:(1)在教学过程的不同阶段,对数学思想方法的教学的侧重应有所不同,在低年级介绍较低层次,在高年级介绍较高层次;新授课阶段介绍较低层次,复习巩固阶段介绍较高层次。这就是在教学过程的不同阶段按由低层次到高层次的顺序进行。(2)在解题教学中,重点是展现知识与数学思想和方法的应用过程,使学生从中学到创造性数学活动的经验,并经过多次强化巩固下来。问题解决的过程大致如下:当遇到新问题时,首先要把条件和结论转化成与原有知识结
7、构相吻合的形式(这是同化过程);再在数学思想的指导下把原数学认知结构中的概念、定理、法则等重新组合成新的法则,以便适应问题的解决(这主要是顺应);最后选择适当的数学方法实施解题手段,实际操作解决问题。这就是在教学过程中,根据数学思想方法的特点,按由高层次到低层次的顺序进行。总之,在讲解习题中渗透数学思想方法要在数学活动的过程中进行,要让学生充分体会数学思想对解决问题的巨大指导作用,从根本上提高他们分析问题,解决问题的能力。 四、讲习题应注意一题多解,启迪创新思维 一题多解教学,是数学教学中总结出来的最成功的教学经验之一。解题思维活动中
8、充满着新旧认识结构的矛盾,已知与未知不断变化发展的矛盾,成法背景与新题情景的矛盾。若没有创新思维能力,解题只能永远停留在模仿层次上,教师永远不能对学生说:“这种解法是本题的最佳解法”,要鼓励他